高中一年级数学必修5不等式题型总结.doc

高中一年级数学必修5不等式题型总结.doc

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1、.word格式.含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种:一、按项的系数的符号分类,即;例1解不等式:分析:本题二次项系数含有参数,,故只需对二次项系数进行分类讨论。解:∵解得方程两根∴当时,解集为当时,不等式为,解集为当时,解集为例2解不等式分析因为,,所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时,解集为;当时,解集为二、按判别式的符号分类,即;例3解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解:∵∴当即时,解集为;当即Δ=0时,解集为;当或即,此时两根分别为

2、,,显然,∴不等式的解集为例4解不等式解因,所以当,即时,解集为;当,即时,解集为;当,即时,解集为R。三、按方程的根的大小来分类,即;例5解不等式分析:此不等式可以分解为:,故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。.学习参考..word格式.解:原不等式可化为:,令,可得:,∴当或时,,故原不等式的解集为;当或时,,可得其解集为;当或时,,解集为。例6解不等式,分析此不等式,又不等式可分解为,故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为:,对应方程的两根为,当时,即,解集为;当时,即,解集为一元二次不等式参考例题(2)1.(1)解不等式()(2)不等式的解集

3、为,求的值.()2.解下列关于的不等式:(1)(2)(3)(4).学习参考..word格式.(5)(6)3.(1)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.()(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.()4.(1)已知,①若,求实数的取值范围.;()②若,求实数的取值范围.;()③若为仅含有一个元素的集合,求的值.()(2)已知,,求实数的取值范围.().学习参考..word格式.(3)关于的不等式与的解集依次为与,若,求实数的取值范围.()(4)设全集,集合,若,求实数的取值范围.()(5)已知全集,,若,求实数的取值范围.()一元二次不等式及其解法1.二次函数的图象

4、及性质:二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是.2.二次函数的解析式的三种形式:(一般式);(零点式);(顶点式).3.一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R4.解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为“+”:A=>0(或<0)(a>0);(2)计算判别式,分析不等式的解的情况;.学习参考..word格式.(3)写出解集.5.讨论二次函数在指定区间上的最值问题:(1)注意对称轴与区间的相对位置.一般分为三种情况讨论,即:①对称轴在区

5、间左边,函数在此区间上具有单调性;②对称轴在区间之内;③对称轴在区间右边.(2)函数在区间上的单调性.要注意系数的符号对抛物线开口的影响.6.二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.三、典型例题选讲题型1:考查一元二次函数的性质例1函数是单调函数的充要条件是()A.B.C.D.解:∵函数的对称轴为,∴函数)是单调函数,.故选A.归纳小结:二次函数的单调区间是和,结合开口方向就可得出所需的条件,从而求出的范围.例2已知二次函数的对称轴为,截轴上的弦长为,且过点,求函数的解析.解:∵二次函数的对称轴为,

6、可设所求函数为,∵截轴上的弦长为,∴过点和,又过点,∴,解之得,∴.归纳小结:求二次函数的解析式一般采用待定系数法,但要注意根据已知条件选择恰当的解析式形式:一般式、零点式和顶点式,正确的选择会使解题过程得到简化.题型2:简单不等式的求解问题例3求下列不等式的解集.(1);(2)解法一:因为.所以,原不等式的解集是.解法二:整理,得.因为无实数解,所以不等式的解集是.从而,原不等式的解集是.归纳小结:解一元二次不等式要抓住“三个二次”的关系,按照解一元二次不等式的步骤求解,必要时要画出二次函数的图象进行观察.例4不等式的解集为,求与的值.解法一:设的两根为、,由韦达

7、定理得:由题意得∴,,此时满足,.解法二:构造解集为的一元二次不等式:,即,此不等式与原不等式应为同解不等式,故,..学习参考..word格式.归纳小结:此题为一元二次不等式逆向思维题,要使解集为,不等式需满足条件,,的两根为,.在解题时要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的关系.题型3:含参不等式的求解问题例5解关于的不等式.证:分以下情况讨论(1)当时,原不等式变为:,∴,即不等式的解集为(2)当时,原不等式变为: ①①当时,①式变为,∴不等式的解为或.即不等式的解集为;②当时,①式变为.②,∵,∴当时,,此时②的解为.即不等式的解集为;当时,,此时②的解

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