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时间:2020-01-27
《陈鹤鸣激光原理习题与思考题3解答.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题与思考题三解答1.简述光学谐振腔的作用。2.CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ,τ。解答1衍射损耗:输出损耗:解答2:(1)输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1,则:15(2)衍射损耗:腔的菲涅耳数1.利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意近轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。证明如下:(共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔
2、。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔,反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔,可以证明,对称共焦腔是实双凹腔。)根据以上一系列定义,我们取具对称共焦腔为例来证明。设两个凹镜的曲率半径分别是和,腔长为,根据对称共焦腔特点可知:因此,一次往返转换矩阵为15把条件带入到转换矩阵T,得到:共轴球面腔的稳定判别式子如果或者,则谐振腔是临界腔,是否是稳定腔要根据情况来定。本题中,因此可以断定是介稳腔(临界腔),下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。经过两个往返的转换矩阵式,坐标转
3、换公式为:其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标,通过上边的式子可以看出,光线经过两次往返后回到光线的出发点,即形成了封闭,因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合,对称共焦腔是稳定腔。1.分别按下图3-48(a)(b)中的往返顺序,推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵ABCD,并证明这两种情况下的12(A+D)相等。15解:(a)(b)1.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成,工作物质长0.5m,其折射率为1.52.求腔长L在什么范围内是稳定腔?解答如下:设腔长为,腔的光学长度为,已
4、知,,,,,根据,代入已知的凸凹镜的曲率半径,得到:因为含有工作物质,已经不是无源腔,因此,这里L应该是光程的大小(或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵)。即,代入上式,得到:15要达到稳定腔的条件,必须是,按照这个条件,得到腔的几何长度为:,单位是米。解答完毕。1.设光学谐振腔两镜面曲率半径R1=-1m,R2=1.5m,试问:腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔?解:所以:2.R=100cm,L=40cm的对称腔,相邻纵模的频率差为多少?3.腔长为0.5m的氩离子激光器,发射中心频率ν0=5.85╳1014Hz,荧光线
5、宽∆ν=6╳108Hz。问可能存在几个纵模?相应的q值为多少?解:纵模间隔为:,,则可能存在的纵模数有3个,它们对应的q值分别为:,q+1=1950001,q-1=1949999151.He-Ne激光器的中心频率ν0=4.74╳1014Hz,荧光线宽∆ν=1.5╳109Hz,腔长L=1m,问可能输出的纵模数为多少?为获得单纵模输出,腔长最长为多少?解:(1)====1.5×Hz输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11(2),即====1.5×/L>1.5×则L<0.1m,腔长最长不能超过0.1m2.有一个谐振腔,腔长L=
6、1m,两个反射镜中,一个全反,一个半反。半反镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)。解:(1)====1.5×Hz输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11所以输出纵模数为11.(2)透射损耗=0.00515线宽1.求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置,这些节线是等距分布的吗?(可以ω0s为参数)解答2:方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为经过博伊德—戈登变换,在通过厄密-高斯近似,可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数使就可以求出节线的位置。由上式
7、得到:15,这些节线是等距的。解答完毕。1.试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上场的分布函数ν02(r,φ)和ν20(r,φ),并计算各节线的位置。解答:圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下,可以写成如下的形式(这个场对应于,两个三角函数因子可以任意选择,但是当m为零时,只能选余弦,否则整个式子将为零)对于:并且,代入上式,得到,取余弦项,根据题中所要求的结果,取,就能求出镜面上节线的位置。既对于,可以做类似的分析。15,代入上式并使光波场为零,得到显然,只要即满足上式.最后镜面上节线圆的半径分别为:解答
8、完毕。1.从镜面上的光斑大小来分析,当它超过镜子的线度时,这样的横模不可能存在。试估算在腔长l=30cm,镜面线度2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大?151.稳定双凹球面腔腔长L=1m,两个反射镜的曲率半径分别为R1=1.5m,R2=3m,求它的等价共焦腔腔长,并画出它的
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