18．1勾股定理（一）.ppt

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1、勾股定理去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？23？ABC相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？思考数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABCabcABC图1-2ABC图1-3观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．活动一ABC图1-3AB

2、C图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）幻灯片7ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议abcabc+=勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较

3、长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股演示cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形　　吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一babababacccc想一想:

4、大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2证明二a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？做一做：P62540026xP的面积=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做当我把绳子的下端拉开7米后，发现下端刚好接触地面，学校旗杆约有多高？7米我想知

5、道学校旗杆的高，拿尺到操场量出旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米。拓广延伸去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？23？ABC谈谈你的收获！勇敢说一说!1.这节课你学到了什么知识？2.运用“勾股定理”应注意什么问题？DABC⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE智能提升34125681.在Rt△ABC中,a=5,c=13,则下列计算正确的是（）练习：（如图）B正确运用abc第1题图ABC4.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第

6、三边的长为________5或2.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿3.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=＿＿＿AC=＿＿＿CAB第2题图第3题图√2√3√71巩固提高abcCBA赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？由左图知由右图知整个图形的面积为整个图形的面积为