《幂函数》课件1.ppt

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1、3.3幂函数问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:定义几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，-1时的情形.2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同.式子名称axy指数函数:y=a

2、x幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+21、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，　　　　　　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?完成86页表格几个幂函数的性质:定义域值

3、域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10

4、第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反.C4C2C3C11（1）y=x（2）y=x（3）y=x（4）y=x-2练习1、求下列幂函数的定义域：练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合.1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）.2）函数f(x)的图象不经过原点）.方法技巧:分子有理化例3.利用单调性判断下列各值的大小.（1）5.20.8与5.30.8（2

5、）0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3　∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习1）2）3）4）＜＜＞≤小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法k>0,在(0,+∞)上为增函数;k<0,在(0,+∞)上为减函数图象过定点(1,1)