2019_2020学年高中数学第8章空间直线、平面的垂直课时作业37平面与平面垂直的判定新人教A版.docx

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1、课时作业37 平面与平面垂直的判定知识点一 二面角                  1.给出下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中真命题是(  )A.①③B.②④C.③④D.①②答案 B解析 对于①,显然混淆了平面与半平面的概念,错误;对于②,因为a,b分别垂直于两个面,所以也垂直于二面角的棱,但由于异面直线所成的

2、角为锐角(或直角),所以应是相等或互补,正确;对于③,因为所作射线不一定垂直于棱,所以错误;④正确.故选B.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为________.答案 45°解析 ∵AB⊥BC,AB⊥BC1,∴∠C1BC为二面角C1-AB-C的平面角,大小为45°.知识点二平面与平面垂直的判定3.如图,AB是圆O的直径,PA⊥圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,则图中互相垂直的平面共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对答案 B解析 如图所示

3、.因为PA⊥平面ACB,PA⊂平面PAC,PA⊂平面PAB,所以平面PAC⊥平面ACB,平面PAB⊥平面ACB.因为PA⊥平面ACB,CB⊂平面ACB,所以PA⊥CB.又AC⊥CB,且PA∩AC=A,所以CB⊥平面PAC.又CB⊂平面PCB,所以平面PAC⊥平面PCB.共有:平面PAC⊥平面ACB,平面PAB⊥平面ACB,平面PAC⊥平面PCB.故选B.4.设有直线m,n和平面α,β,则下列结论中正确的是(  )①若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β;②若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥β;③若m⊥n,α∩β=m,n⊂α,则α⊥β;④若

4、m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.A.①③B.②④C.①④D.②③答案 B解析 ①错误,当两平面不垂直时,也能在两个平面内找到互相垂直的直线;③错误,当两平面不垂直时,在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直.知识点三平面与平面垂直的证明5.如图所示,已知PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,点C是圆O上任意一点,过A作AE⊥PC于E,AF⊥PB于F.求证:(1)AE⊥平面PBC;(2)平面PAC⊥平面PBC;(3)PB⊥EF.证明 (1)因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,即AC⊥BC.因为PA⊥圆O所在的平

5、面,即PA⊥平面ABC,而BC⊂平面ABC,所以BC⊥PA.又AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.又AE⊥PC,PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.(2)由(1)知AE⊥平面PBC,且AE⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)因为AE⊥平面PBC,且PB⊂平面PBC,所以AE⊥PB.又AF⊥PB于F,且AF∩AE=A,所以PB⊥平面AEF.又EF⊂平面AEF,所以PB⊥EF.6.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,B

6、C,PD,PC的中点.求证:平面EFG⊥平面EMN.证明 ∵E,F分别为PB,AB的中点,∴EF∥PA.∵AB⊥PA,∴AB⊥EF.同理,AB⊥FG.∵EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,∴AB⊥平面EFG.∵M,N分别为PD,PC的中点,∴MN∥CD.∵AB∥CD,∴MN∥AB,∴MN⊥平面EFG.∵MN⊂平面EMN,∴平面EFG⊥平面EMN.一、选择题1.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的平面角(  )A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定答案 D解析 如图所示

7、,设平面ABCN⊥平面BCPQ,平面EFDG⊥平面ABCN,GD⊥平面BCPQ,当平面HDGM绕DG转动时,平面HDGM始终与平面BCPQ垂直,因为二面角H-DG-F的大小不确定,所以两个二面角的大小关系不确定.2.如图,设P是正方形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(  )A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两垂直C.平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直答案 A解析 ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥B

8、C,AD⊥PA.又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵BC⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB.∵AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A,∴AD⊥平面PAB.∵AD⊂平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面

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