2019_2020学年高中数学第8章空间直线、平面的垂直课时作业37平面与平面垂直的判定新人教A版.docx

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1、课时作业37　平面与平面垂直的判定知识点一　二面角　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.给出下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中真命题是(　　)A．①③B．②④C．③④D．①②答案　B解析　对于①，显然混淆了平面与半平面的概念，错误；对于②，因为a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的

2、角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，正确；对于③，因为所作射线不一定垂直于棱，所以错误；④正确．故选B.2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1－AB－C的大小为________．答案　45°解析　∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1－AB－C的平面角，大小为45°.知识点二平面与平面垂直的判定3．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有(　　)A．2对B．3对C．4对D．5对答案　B解析　如图所示

3、．因为PA⊥平面ACB，PA⊂平面PAC，PA⊂平面PAB，所以平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB.因为PA⊥平面ACB，CB⊂平面ACB，所以PA⊥CB.又AC⊥CB，且PA∩AC＝A，所以CB⊥平面PAC.又CB⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB.共有：平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB，平面PAC⊥平面PCB.故选B.4．设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是(　　)①若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；②若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；③若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；④若

4、m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.A．①③B．②④C．①④D．②③答案　B解析　①错误，当两平面不垂直时，也能在两个平面内找到互相垂直的直线；③错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直.知识点三平面与平面垂直的证明5．如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，AF⊥PB于F.求证：(1)AE⊥平面PBC；(2)平面PAC⊥平面PBC；(3)PB⊥EF.证明　(1)因为AB是圆O的直径，所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC.因为PA⊥圆O所在的平

5、面，即PA⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA.又AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC.因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE.又AE⊥PC，PC∩BC＝C，所以AE⊥平面PBC.(2)由(1)知AE⊥平面PBC，且AE⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC.(3)因为AE⊥平面PBC，且PB⊂平面PBC，所以AE⊥PB.又AF⊥PB于F，且AF∩AE＝A，所以PB⊥平面AEF.又EF⊂平面AEF，所以PB⊥EF.6．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，B

6、C，PD，PC的中点．求证：平面EFG⊥平面EMN.证明　∵E，F分别为PB，AB的中点，∴EF∥PA.∵AB⊥PA，∴AB⊥EF.同理，AB⊥FG.∵EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，∴AB⊥平面EFG.∵M，N分别为PD，PC的中点，∴MN∥CD.∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴MN⊥平面EFG.∵MN⊂平面EMN，∴平面EFG⊥平面EMN.一、选择题1．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的平面角(　　)A．相等B．互补C．相等或互补D．关系无法确定答案　D解析　如图所示

7、，设平面ABCN⊥平面BCPQ，平面EFDG⊥平面ABCN，GD⊥平面BCPQ，当平面HDGM绕DG转动时，平面HDGM始终与平面BCPQ垂直，因为二面角H－DG－F的大小不确定，所以两个二面角的大小关系不确定．2．如图，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直答案　A解析　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥B

8、C，AD⊥PA.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.∵AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面