2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量的运算课时作业2向量的加法运算新人教A版.docx

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1、课时作业2　向量的加法运算知识点一向量的加法及几何意义1.下列命题中，真命题的个数为(　　)①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、.A．0B．1C．2D．3答案　B解析　①错误，若a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的；②正确；③错误，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；④错误，

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、.2．下列三个命题：①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②＝C的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③

14、若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．0答案　B解析　∵a＋b＝0，∴a，b的长度相等且方向相反．又b＋c＝0，∴b，c的长度相等且方向相反，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c，①正确；当＝时，应有

15、

16、＝

17、

18、及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误；③显然正确．3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　)A．向量a与b反向，且

19、a

20、>

21、b

22、，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且

23、a

24、<

25、b

26、，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向

27、量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同答案　B解析　向量a与b反向，且

28、a

29、<

30、b

31、，则a＋b应与b方向相同，因此B错误．4．设

32、a

33、＝8，

34、b

35、＝12，则

36、a＋b

37、的最大值与最小值分别为________．答案　20,4解析　当a，b共线同向时，

38、a＋b

39、＝

40、a

41、＋

42、b

43、＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，

44、a＋b

45、＝

46、

47、a

48、－

49、b

50、

51、＝4.当a，b不共线时，

52、

53、a

54、－

55、b

56、

57、<

58、a＋b

59、<

60、a

61、＋

62、b

63、，即4<

64、a＋b

65、<20，所以最大值为20，最小值为4.5．如图，已知向量a，b.(1)用平行四边形法则作出向量a＋b；(2)用三角形法则作出向量a＋b.解　(1)如图，在平面内

66、任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b.(2)如图，在平面内任取一点O′，作＝a，＝b，连接O′E，则＝a＋b.知识点二向量加法的运算律6.已知下列各式：①＋＋；②(＋)＋＋；③＋＋＋；④＋＋＋.其中结果为0的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由向量加法的运算法则知①④的结果为0，故选B.知识点三向量加法的应用7.如下图，在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a，b将，，O表示出来．解　由题意，知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形．由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b.∵＝，∴＝a＋b.在△AOB中，根据向

67、量的三角形法则，知＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b.＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.一、选择题1．已知非零向量a，b，c，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2答案　A解析　向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.2．向量(＋)＋(＋)＋O化简后等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝.故选C.3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　

68、设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.4．设

69、a

70、＝1，

71、b

72、＝1，且p＝a＋b，则

73、p

74、的取值范围为(　　)A．[0,1]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,3]答案　B解析　因为a，b是单位向量，因此当两个向量同向时，

75、p

76、取最大值2，当两个向量反向时，它们的和为0，故

77、p

78、的最小值为0.5．在▱ABCD中，若

79、＋

80、＝

81、＋

82、，则四边形ABCD是(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定答案　B解析　

83、＋

84、＝

85、

86、，

87、＋

88、＝

89、

90、，由

91、

92、＝

93、

94、知，四边形ABCD为矩形．二、填空题6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

95、

96、＝2，则

97、＋

98、＝________.答案　

99、2解析　如图所示，设菱形对角线交点为O.＋＝＋＝.∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，

100、

101、＝＝，∴

102、

103、＝2

104、

105、＝2.7．如图所示，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.答案　120°解析　因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因为＋＝，由向量的加法运算可得，四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°.8．设a表示“向东走了2km”，b表示“向南走了2km