P03机械转子陀螺仪-二自由度.ppt

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1、机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件陀螺转子(Rotator)内、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（电机、力矩器、传感器等）陀螺的分类（机械转子式）二自由度(Two-Degree-of-Freedom)单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、积分）二自由度陀螺仪进动性：演示进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物进动的规律录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动

2、、进动角速度用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理H的近似表示：动量矩定理+苛氏定律此即二自由度陀螺仪的进动方程进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H沿最短路径趋向M）进动角速度的大小：根据M=ω×H，写成标量形式：M=ω·H·sinθ因此ω=M/（H·sinθ）进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对内

3、框架无效定轴性：不通电时转动基座录像(61s)：陀螺不通电时，转动基座定轴性：通电后转动基座录像(35s)：通电后，转动基座定轴性：不通电时敲打框架录像(26s)：不通电时，敲打框架定轴性：通电后敲打框架录像(35s)：通电后，敲打框架定轴性总结；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。定轴性的相对性(一)：陀螺漂移ωd=Md/H定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作

4、锥形振荡运动章动录像录像（20s）：二自由度陀螺的章动(nutation)现象二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系外、内框架和转子坐标系任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律方法：动量矩定理+苛氏定律二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内框架坐标系的牵连角速度：转子相对内框架的角速度：转子的绝对角速度：转子的动量矩：二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律其中二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程以上称变态欧拉动力学方程

5、实际的陀螺中，一般赤道转动惯量Jx=Jy，由第三式可得陀螺稳态工作时，Mz=0，因此对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程关于框架角速度和外加力矩的方向二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系内框架坐标系xyz的ω等于两个欧拉角速度的矢量和根据投影代入简化方程，得到求导式展开，忽略高阶小量，得到二自由度陀螺运动方程：力矩投影力矩的变换代入上式，得到实际β角很小，上式简化成上式称为陀螺仪的技术方程。技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程拉氏变换整理

6、当初始条件都为零，得到二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程改写方程，画出系统方块图每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角α、β，得到由此可以得到从Mx1、My分别到α和β的四个传递函数改写分母项固有振荡频率二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值代入系统的拉氏变换模型：求解α(s)和β(s)，得到其中二自由度陀螺脉冲响应：响应轨迹假设Jx=Jy=Je，并令ω02=H2/

7、(Jx·Jy)，部分分式展开，反拉氏变换得：可见，力矩Mx1引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。消去时间变量，得轨迹方程轨迹圆，半径…圆心…频率…二自由度陀螺脉冲响应：计算例子例子：设Jx=Jy=Je=1.38克·厘米·秒2，H=5160克·厘米·秒，Mx1=36200克·厘米×10-5秒（注：克=克重，相当于每克物体的重量）章动的幅度（半径）角分章动的特点：高频、微幅二自由度陀螺阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：设J

8、x=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·Jy)反拉氏变换，得时域响应：二自由度陀螺阶跃响应：时域响应动态响应：章动稳态响应：进动和等效弹簧效应二自由度陀螺阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：圆周运动线速度：圆心移动速度：两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动——旋轮线其中进动起主导作用二自由度陀螺