《高等数学一》期末复习题库及答案.doc

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1、《高等数学（一）》期末复习题一、选择题1、极限的结果是（C）（A）（B）（C）（D）不存在2、方程在区间内（B）（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根3、是连续函数,则是的（　C　）（A）一个原函数；(B)一个导函数；(C)全体原函数；(D)全体导函数；4、由曲线和直线所围的面积是（　　C　）（A）(B)(C)(D)5、微分方程满足初始条件的特解是(D)（A）（B）（C）（D）6、下列变量中，是无穷小量的为（A）(A)(B)(C)(D)7、极限的结果是（C）（A）（B）（C）（D）不存在8、函数在区间上（A）（A）单

2、调增加（B）单调减小（C）无最大值（D）无最小值9、不定积分=（　D　　）(A)(B)(C)(D)10、由曲线和直线所围的面积是（A）（A）(B)(C)(D)11、微分方程的通解为（B）（A）（B）（C）（D）12、下列函数中哪一个是微分方程的解(D)（A）（B）（C）（D）13、函数是（C）(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)既是奇函数又是偶函数.14、当时，下列是无穷小量的是（B）（A）(B)(C)(D)15、当时，下列函数中有极限的是（A）（A）(B)(C)(D)16、方程的实根个数是（B）（A）零个（B）一个（C

3、）二个（D）三个17、（B）（A）（B）（C）（D）18、定积分是（C）（A）一个函数族（B）的的一个原函数（C）一个常数（D）一个非负常数19、函数是（A）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数20、设函数在区间上连续，在开区间内可导，且，则(B)(A)(B)(C)(D)21、设曲线则下列选项成立的是（C）(A)没有渐近线(B)仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线又有铅直渐近线(D)仅有水平渐近线22、(D)（A）（B）（C）（D）23、数列的极限为（A）（A）(B)(C)(D)不存在24、下列命题中正确的是

4、（B）（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量（C）两无穷大量的和仍为无穷大量（D）两无穷大量的差为零25、若，则下列式子一定成立的有（C）(A)(B)(C)(D)26、下列曲线有斜渐近线的是(C)(A)(B)(C)(D)二、填空题1、2、若，则23、24、5、微分方程满足初始条件的特解为6、07、极限8、设则19、210、11、微分方程的通解为12、213、114、设，则15、设则-116、不定积分17、微分方程的通解为18、微分方程的通解是19、＝20、21、的值是22、23、24、25、若，则

5、226、27、设，则微分________________.28、2三、解答题1、（本题满分9分）求函数的定义域。解：由题意可得，解得所以函数的定义域为[1，2]2、（本题满分10分）设，求。解：3、（本题满分10分）设曲线方程为,求曲线在点处的切线方程。解：方程两端对x求导，得将代入上式，得从而可得：切线方程为即4、（本题满分10分）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。解：作平面区域，如图示解方程组得交点坐标：（0，0），（1，1）所求阴影部分的面积为：==5、（本题满分10分）讨论函数在处的连续性。解：∴在处是连续的6、（本题满分1

6、0分）求微分方程的特解。解：将原方程化为两边求不定积分，得，于是将代入上式，有，所以，故原方程的特解为。7、（本题满分9分）求函数的定义域。解：由题意可得，解得所以函数的定义域为[4，5]8、（本题满分10分）设，求。解：9、（本题满分10分）设平面曲线方程为，求曲线在点（2，1）处的切线方程。解：方程两端对x求导，得将点（2，1）代入上式，得从而可得：切线方程为即10、（本题满分10分）求由曲线及直线和所围成的平面图形的面积（如下图）．解：所求阴影部分的面积为11、（本题满分10分）讨论函数在处的连续性。解：∴在处是连续的。12、（本题

7、满分10分）求方程的通解。解：由方程，得两边积分：得所以原方程的通解为：或13、（本题满分10分）证明方程在区间内至少有一个实根。解：令，　在上连续，由零点定理可得，在区间内至少有一个，使得函数，即方程在区间内至少有一个实根。14、（本题满分10分）设，求。解：15、（本题满分10分）求曲线在点（0，1）处的法线方程。解：方程两端对求导，得将点（0，1）代入上式，得从而可得：法线方程为16、（本题满分10分）求曲线与直线及轴所围成平面图形的面积。解：作平面图形，如图示2xy=2y=cosx0y=22xy=2y=cosx0y=217、（本题

8、满分10分）讨论函数在处的连续性。解：∴在处是连续的。18、（本题满分10分）求微分方程的特解。解：将原方程化为或两边求不定积分，得由得到故原方程的特解为或19、（本题满分20分）解：由切片法