第八章 最佳接收.ppt

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1、第7章数字信号的最佳接收1引言接收系统的性能在很大程度上决定了一个通信系统的质量。最佳接收或信号接收的最佳化问题：研究对象是接收问题，即如何从特定的噪声中最好地提取有用信号。“最佳”或“最好”：在一定的准则下成立。本章内容：介绍数字信号最佳接收原理。介绍最佳接收的准则——最佳接收机结构，分析性能比较几种最佳接收机与实际接收机的性能，给出实现最佳接收机的途径。2数字信号接收的统计表述在数字通信系统中，接收端面对的是随机信号。其随机性有二：1．信息本身的随机性。（信宿预先并不知道所接收信号的信息）2．噪声引起的接收波形的随机性。（随机噪声引起接收波形的随机变化）因而

2、，只要我们能掌握接收波形的统计资料（信息），就可用统计的方法获得满意的接收效果——统计判决法。带噪声的随机数字信号接收实质上是一个统计接收问题——统计判决过程。数字通信系统的统计模型而模型中的x,s,n,y等参数都有准确的统计描述。一旦具有y的统计资料，就可借助判决规则获得判决γ，γ的可能状态数与x的相同。是各空间中的点。xsny判决规则γ判决空间观察空间噪声空间信号空间消息空间统计判决模型的分析参数x代表离散消息的所有可能取值，从接收的角度看发送哪个值只能用概率来描述。x的一维概率分布为：且：若是等概率，则消息本身是不能进行传输的，故要把消息变换成合适的发送信

3、号s(t)，x与s间有一一对应关系，故s有m个值，且即n:信道噪声的取值，设均值为零，高斯型，n的统计特性用多维联合概率密度函数描述：n在k个不同时刻的取值由第二章可知，若n是高斯白噪声，则它的任意两个时刻上得到的值都是互不相关的，因而是相互独立的，如果n是限带高斯型，则在它的抽样时刻上得到的值（符合抽样定理）也是互不相关，相互独立的。故：噪声的方差（即功率）。当k很大时,(为n的最高频率)代表观察时间内的平均功率。根据帕塞瓦尔定理因此有噪声的单边带PSD故当接收到信号取值之一时的y也将服从高斯分布，其方差仍为，但是其均值为（在中，按取样定理应取个值，故平均功率

4、可用上式表示）EX：二进制时，y的分布可表示为（对于）对于当y的统计特性已知时，那么我们就应该能从y的取值提取γ的信息——判决，这种判决必须要符合一定的准则。3关于最佳接收的准则数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”准则。从的发送到的判决，在无n(t)及传输畸变时，将是无差错的。在实际中1.噪声引起误判2.传输引起的畸变造成所谓的误判。即发判——错误接收。最佳接收的期望：发生误判的概率为最小。我们只考虑在噪声背景下（无畸变）按何种方法接收信号才能获得最小错误概率？以二进制为例讨论二进制情况两个信号为发时，接收波形为，发时，接收波形为图中是信号在观察时

5、刻上的取值。由示意图可知，无论发还是发,或的分布说明，的取值都是——也就是说，对任何一个y值，它都有可能是由或变换而来。,反映了是或与,都有关系。因此，接收机作出判决或与与都有关系。最佳判决电平的选择我们知道，y落于附近（小区间）的概率我们有：也就是当y取值落入时，判为要比判为从概率而言要正确得多。由此可见找到与最佳判决的划分点，就可使总的错误概率为最小。用和分别表示发判，发判的错误概率这样每一次判决总的平均错误概率为是确定的，故是的函数。求使最小：最佳划分点应为：判反之判似然比判决准则我们又习惯称,为似然函数。如果（等概）则判>最大似然准则：以上结论的推广：多

6、进制m个信号最大似然准则：此处判决准则确定后，数字信号的最佳接收在理论上就变为收到一个y值后，分别计算似然函数值，然后利用最大似然准则进行判决。4确知信号的最佳接收到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号：从观测观点来说，未知的只是信号出现与否，而信号本身的各参量是确定不变的。随参信号：信号的某一参量是随机的，如随机相位信号，随机振幅和相位信号（起伏信号）。4．1二进制确知信号的最佳接收机接收机的输入端：两个可能的确知信号持续时间为（0，T），具有相等的能量，噪声n(t)：GaussWhiteNoise均值为0，单边PSD为目的：设计一接收机，它能在噪声干扰

7、下以最小的错误概率检测信号。准则：最大似然准则在（0，T）内,y(t)可表示为：而若两边取对数，则判否则判的能量相同，即则有上式而：这就是根据最小错误概率设计的最佳接收机模型，其框图为：系统框图由该接收机模型可知，实际上我们是通过求或的相关性来达到最佳接受的目的。故称：相关检测器。×比较器×输出若，则此时的接收机模型变为：这种二进制最佳接收机中，最关键的是相关运算。×比较器×输出4．2二进制确知信号最佳接收机的性能上面给出的接收机是根据最佳判决准则设计的，具有最小错误概率，故是最佳接收机。显然它的极限性能就是“最小错误概率”误判的可能：发而根据有y(t)判为发这

8、时每次判决的平均错误概率