boost 反馈电路.doc

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1、Boost反馈控制器设计专业：学号：姓名：一、设计要求设计Boost反馈校正电路，使得输入10V，输出15V，并分析输出响应的快速性与静态误差。二、原系统分析Boost电路闭环控制系统结构图如图1所示，其中电源Vin=10V，Vo=15V，电感1mH，电容500uF，电阻10Ω，开关频率10KHz。图1Boost电路闭环控制系统结构图根据Boost电路的小信号模型可知，其占空比到输出电压的传递函数如式（1）所示。(1)图2原始系统的波特图可见该传递函数是一个非最小相位系统，其波特图如图2所示。电路的幅值裕度：GM=-27dB，相位裕度：-50.6deg其稳定判据显示系统不稳定

2、。三、PI控制器校正分析经过之前分析，原系统不稳定，原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿越0dB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为-180度，-20dB/dec对应-90度，所以应使校正后的系统以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，这样就会有较好的相位稳定性。为使系统无静态误差，采用PI校正（K(τs+1)/(τs)），这时即使比例系数较小，由于积分项的作用，仍能够消除静态误差。应该使PI调节器的零点频率明显低1/原系统开环传递函数极点频率ω0，使得校正后的开环传递函数在相移1800时的频率不至于有太大的降低，否则截止频率将会更低。据此可选PI调节器的零点频率

3、1/τ=0.5ω0，即τ=1/(0.5ω0)(2)PI调节器的零点频率确定以后，改变PI调节器的比例系数K即可改变校正后的开环传递函数的截止频率和相位稳定裕量。由图1中的幅频特性可知，原系统在极点频率处有约40db的谐振峰值，因此设计PI比例系数时必须考虑这个因数，否则可能在ω0附近由于开环增益大于零而使系统不稳定。PI调节器的增益为-40db时对应的频率为，且处于PI调节器幅频特性的-20db/dec段，则有20lg(K/(τ))+A0=0，A0为原系统开环特性的谐振峰值（db）。取为PI调节器零点频率的一半，即=0.5/τ，则有K=τ10-A0/20=0.5*10-A0/

4、20(3)据此可计算得到τ=1/（0.5*1000）=0.002，K=0.5*10-40/20=0.005。由此得到的PI调节器的波特图、系统校正后的开环传递函数的波特图如图3中所示，由图4可知，系统校正后的开环传递函幅频特性以-20db/dec过零，相位稳定裕量为940，系统是稳定的。图3采用PI调节器时的波特图Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图如图4所示，其中，Gvd(s)为占空比至输出的传递函数,Gm(s)为PWM脉宽调制器的传递函数,Gc(s)为PI调节器的传递函数，H(s)表示反馈通路的传递函数。图4Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图采用PI调节时系

5、统输出响应如图5所示，可以看出系统相应速度较快，且无静态误差。图5R=10，K=0.005时系统响应改变比例系数，观察比例系数对系统的影响，如图6，图7所示。可见，比例系数越小，响应速度越慢。但比例系数越大，系统稳定性越差，甚至引起不稳定。图6R=10，K=0.004时系统响应图7R=10，K=0.008时系统响应可以看出在K=0.005时系统快速性较好，仿真在K=0.005时，不同功率时的输出响应。仿真结果，如图8、图9、图10所示。可以看出，功率越大，系统的响应速度越快，由于采用PI控制，均无稳态误差。图8K=0.005，R=20时系统响应图9K=0.005，R=8时系统

6、响应图8K=0.005，R=10时系统响应四、超前滞后校正分析PI调节器的比例系数增大，则校正后的系统的幅频特性在ω0附近将会大于0，而相移正好在1800附近，将会使得系统不稳定。但这样的校正方法，系统校正后的开环传递函的截止频率较低，使得系统的动态响应较慢。超前滞后校正环节，在调节系统响应质量方面具有更大的灵活性。若将超前滞后环节的两个零点和极点分别设计得相同，则传递函数可为K(τ1s+1)2/[s(τ2s+1)2]，一般τ1>τ2。由于该调节器在一定的频率段具有相位超前特性，因此可以使得校正后的开环传递相移1800时的频率点得到改变，若增大这个频率，则可使校正后的系统地截

7、止频率提高，以提高系统的响应速度。首先来确定调节器的零点频率，一般使得零点频率为原始系统极点频率ω0的0.5倍，即1/τ1=0.5ω0，则有τ1=2/ω0(4)为使调节器的超前特性充分发挥出来，其零极点对应的频率差应该尽可能大，可使极点频率与零点频率之比为100，即τ2=τ1/100(5)代入数据得τ1=2/ω0=2/1000=1/500，τ2=τ1/100=1/500/100=1/50000。为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率，取开关频率的1/8，即使校正后的频率为1.25*103