寒假数学培训资料(1).doc

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1、二00九寒假数学资料第一讲常用几何题解题技巧一、基本解题方法1．怎样证线段（角）相等⑴等量代换⑵同一三角形证等腰⑶不同三角形证全等⑷利用特殊线段或角（如中垂线、角平分线、平行线等等）⑸联想构造（利用题中现有条件构造上述四种可能）2．怎样证角为直角⑴直角三角形的判定⑵计算⑶证和一个已知的直角相等3．怎样求线段长度和角的度数⑴几何问题代数化⑵勾股定理⑶比例线段⑷角应注意外角的运用4．怎样证线段的“和差倍分”问题“和差”问题常用“拆补法”，“倍分”问题常构建“分”或“倍”。5．怎样证与平方有关的问题对于这类问题常构造直角三角形或把线段“搬”到同一直线上再利用

2、下列性质：⑴勾股定理⑵射影定理⑶平方差公式⑷完全平方公式6．怎样证三角形中的不等问题对于这类问题常利用全等变换把有关线段“搬”到同一个三角形中运用三边间的关系求解。二、同步练习（一）基本技能训练1．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC上的点，且AE=AF，BE=CD，CF=CD，AB=4，AC=3，，求△ABC的面积。2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c。且满足，试确定△ABC的的形状。3．如图，正方体的棱长为12，P为AE的中点，Q为BF上的任一点，问Q在什么位置时，PQ+QC最小？CBAEDF4．已知，在△ABC中，AB=AC，ÐB

3、AC=90°，D是BC边上任一点，求证：。5．如图，△ABC中，ÐACB=90°,AC=BC=12,AE为BC边上中线，过C点作CF^AE于F，过B作BD^BC交CF的延长线于D，求BD的长。6．如图，在△ABC中，AC=BC，ÐACB=90°，D是斜边AB上的任一点，AE^CD于E，BF^CD交CD的延长线于F，CH^AB于H，交AE于G，求证：BD=CG。7．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且DA^BA于A，，求证：ÐACB=2ÐB。8．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截

4、取CG=AB，连接AD，AC，求证：AG=AD。9．如图，正方形ABCD中，M是AB中点，E是AB延长线上一点，MN^DM交ÐCBE的平分线于点N。⑴求证：MD=MN⑵若M不是AB中点，是AB边上任意一点，问还有这个结论吗？请说明你的理由！10．如图，已知点C在直线MN上，ÐACB=90°，AM^MN，BN^MN，AC=BC，求证：MN=AM+BN。11．如图，在Rt△ABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，ÐABE=ÐCBE，CE^BD的延长线于E，求证：BD=2EC。12．如图，Rt△ABC中，ÐABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，CF^B

5、D于F，AE^BD交BD延长线于E，求证：CF=AE+EF。13．已知：如图，△ABC中，AB=AC，延长AB至D，使BD=AB，且E为AB的中点，连接CE，CD。求证：CD=2CE14．如图，在△ABC中，ÐBAC=60°，ÐACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是ÐBAC，ÐABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP。15．如图，在△ABC中，ÐABC=5ÐACB，BD与ÐA的平分线垂直相交于H，DE^BC，M为BC中点。求证：16．如图，在△ABC中，若AB>AC，AM为BC边上的中线，AD为BC边上的高。求证：17．如

6、图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，ÐBAC的角平分线交BC于E，EF^AC于F，FG^AB于G，求证：18．如图，D是等腰Rt△ABC中斜边上的任一点，求证：19．如图，四边形ABCD中，ÐABC与ÐBCD互为余角，若AD=m，BC=n。求。20．已知CD为△ABC中BC边上的高，且。求证：△ABC为直角三角形。21．在Rt△ABC中，ÐC=90°，D点是AB的中点，E、F分别在AC和BC边上，且ÐEDF=90°。求证：。22．如图，在△ABC中，ÐC=90°，AC=BC，D为BC边的中点，DE^AB于E。求证：。23．如图，在△ABC中，ÐC=9

7、0°，CD^AB于D。求证：。24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，且ÐMDN=90°，若。求证：。25．在等腰Rt△ABC中，ÐACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且ÐPCQ=45°。求证：。26．如图，△ABC中，AB>AC，AD是ÐBAC的角平分线，M是AD上的任意一点。求证：。27．如图，△ABC中，CP为外角ÐACE的角平分线，D是CP上的任意一点。求证：。27．P为正△ABC内的一点，PA=2，PB=，PC=4。求△ABC的边长。28．如图，在△ABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，M为△

8、ABC内一点，且BA=BM，AM=CM。求ÐABM的度数。29．在△ABC中，AC=BC，ÐA