2011届江苏省高考数学最后冲刺全真模拟试题一.doc

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1、2011届江苏省高考数学最后冲刺全真模拟试题一一、填空题（每小题5分，共70分）1、若，，则的元素个数为▲.2、设为复数，为虚数单位，若，则▲．3、等差数列中，若，则▲.4、已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则▲．5、抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则函数“在区间上至少有5个零点的概率为▲.6、如果函数在（0，1）内存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是_____▲_____．7、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是▲.8、椭圆的左

2、、右焦点分别为，弦过，若△的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则的值为▲.9、设，则的最小值为▲.10、设为坐标原点，点的坐标为（2,1）,若点满足不等式组，则使取得最大值的点的个数是▲.11、正方形的边长为2，点分别在边上，且，将此正方形沿折起，使点重合于点，则三棱锥的体积为▲.12、设为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为▲.（1）不论为何值，点N都不在直线上；（2）若，则过M，N的直线与直线平行；（3）若，则直线经过MN的中点；（4）若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交

3、.13、已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是▲.14、把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵.现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则▲．二、解答题15、（14分）已知.(1)求；(2)设，且已知，求.16、（14分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）.A1B1C1D1ABCDEFG（1）求证：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一点，BP∥

4、平面ECF，求A1P∶A1B1的值.17、（14分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）

5、之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量的值.18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上.（1）求证：;（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、、是否共线，并说明理由.19、（16分）已知函数在上为增函数，且，为常数，.（1）求的值；（2）若在上单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.20、（16分）设

6、数列的前项和为，满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试比较与的大小.答案一、填空题1、2；2、2；3、40；4、2.6；5、；6、；7、2；8、；9、；10、无数个；11、；12、（1）（2）（3）（4）；13、（2，2012）；14、1028.二、解答题15、解：(1)且，又在中，=7.…………………7分⑵由第一问得,,假设，则而假设不成立.…………………9分=…14分16、（1）证明：连C1F，A1B1C1D1A

7、BCDEFGPQM∵A1B1C1D1是正方形，F、G分别是A1D1、C1D1的中点，∴C1F⊥B1G∵ABCD—A1B1C1D1是正方体，∴CC1⊥B1G∵C1F∩CC1=C1，∴B1G⊥平面CC1F而CF是平面CC1F内的直线∴B1G⊥CF…………………………6分（2）解：延长CE与DA延长线相交于M，连FM与AA1相交于点Q，连EQ，过B点作BP∥EQ与A1B1的交点即为所求的点P.……………8分∵CE延长线与DA延长线相交于M∴M平面CEF中的点，FM平面CEF，EQ平面CEF∵BP∥EQ

8、,∴BP∥平面ECF，且P在A1B1上即为所求.∵E是AB的中点，AB∥CD,∴AE∥CD，且等于CD的一半,∴A是DM的中点过F作AD的垂线，垂足是AD的中点记为F1,FF1∶AQ=F1M∶AM=,QA=AA1,∵BP∥EQ∴△AEQ∽△B1PBAE∶AQ=B1P∶B1B=∶=3∶4,∴A1P∶A1B1=.……………14分17、解：（1）当时，，则由得，……………2分当时，，则由得.……………4分即由得到，所以自来水达到有效净化一共可持续8天.……………6分（2）当时，有恒成立，即恒成立，故.