全等三角形(历年中考难题).doc

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1、全等三角形3.（2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第6题）【答案】B1.（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角

2、为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．ABCDE【答案】BE=EC，BE⊥EC∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将

3、角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.【

4、答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.……………………………2分（2）方案（Ⅱ）可行.……………………………3分证明：在△OPM和△OPN中∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)……………………………5分（3）当∠AOB是直角时，此方案可行.……………………………6分∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,∴∠AOB=90°∵若PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点

5、在这个角的角平分线上)当∠AOB不为直角时，此方案不可行.…………8分23．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为F

6、B=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.17．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A．1B．2C．3D．4ABCP0P3P2

7、P1第8题【答案】C1．（2010安徽蚌埠）在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。【答案】2．（2010安徽蚌埠）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。【答案】2013.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．

8、，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任