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时间:2020-02-25
《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(七) 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 探究导学课型 Word版含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)全称量词 存在量词(15分钟 30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题为特称命题的是 ( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在大于或等于3的实数【解析】选D.选项A,B,C都是全称命题,选项D含有存在量词,是特称命题.2.(2015·兰州高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称
2、命题是 ( )A.∃a0,b0∈R,++2a0b0=(a0+b0)2B.∃a0<0,b0>0,++2a0b0=(a0+b0)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.由于所给的等式对∀a,b∈R均成立,故选D.3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是 ( )①所有的素数都是偶数;②∀x∈R,(x-1)2+1≥1;③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.命题②既是全称命题又是真命题;命题③是特称命题又是真命
3、题;命题①是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.下列命题中,是全称命题的是________;是特称命题的是________.小初高优秀教案经典小初高讲义①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.【解析】根据所含的量词可判断出①②③为全称命题,④为特称命题.答案:①②③ ④5.(2015·苏州高二检测)已知命题p:“∀x∈,a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,+4x0+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是_______
4、_____.【解析】由命题“p∧q”是真命题得命题p,q都是真命题.因为x∈,所以ex∈,所以a≥e;∃x0∈R,+4x0+a=0,即方程x2+4x+a=0有实数解,所以Δ=42-4a≥0,解得a≤4,取交集得a∈.答案:【延伸探究】本题条件“若命题p∧q是真命题”改为“若命题p∧q是假命题”,其他条件不变,则实数a的取值范围是________.【解析】若命题p∧q是假命题,则有三种情形:p真q假,p假q真,p假q假,直接求解比较复杂,可求原题结果的补集即得,的补集是(-∞,e)∪(4,+∞).答案:(-∞,e)∪
5、(4,+∞)三、解答题6.(10分)若∀x∈R,函数f(x)=m(x2-1)+x-a有零点,求实数a的取值范围.【解析】(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴相交,函数有零点.(2)当m≠0时,f(x)=m(x2-1)+x-a有零点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0恒成立,又因为4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式,此不等式恒成立的充要条件是Δ′=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1.综上,当m=0时,a∈R;小初高优秀教案经典小初高讲义当m≠0时,a∈.(15分钟 30分)一
6、、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·长沙高二检测)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是 ( )A.∃x0∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x0∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)【解析】选C.f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0),因为2ax0+b=0,所以x0=-.当x=x0时,函数f(x)取得最小值,所以∀x∈R,f(x)≥f(x0).从而A,B,D为真命题,C为
7、假命题.2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2;p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1.其中的真命题是 ( )A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3【解析】选C.作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分)所示.由得交点A(2,-1).目标函数的斜率k=->-1,观察直线x+y=1与直线x+2y=0的倾斜程度,可知u=x+2y过点A时取得
8、最小值0.小初高优秀教案经典小初高讲义结合题意知p1,p2正确.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知命题p:∀x∈R,x2-x+<0,命题q:∃x0∈R,sinx0+cosx0=,则p∨q,p∧q,p,q中是真命题的有________.【解题指南】先判断p,q的真假,再判断p∨q,p∧q,p,q的真假.【解析】因为x2-x+=≥0,故p是假命题,所以p
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