题型十三绝对值题型处理.doc

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1、题型十三绝对值题型处理例14．（本小题满分16分）已知函数.（1）若a=1，求函数在区间的最大值;（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求的取值范围．练习：1.已知函数f(x)＝x

2、x－a

3、＋2x．求a的取值范围，使得对任意x∈[1,2]时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)＝2x＋1图象的下方．变式2：设实数a1,使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的实数 a的取值范围是变式3：若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数t的取值范围是题型十四参数分离例15、已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设当a=1时，若对任意的（e

4、为自然对数的底数），求实数b的取值范围。练习：定义函数（1）解关于a的不等式；（2）已知函数f(x)在上的最小值为f(1),求正实数a的取值范围。题型十五　函数、方程、不等式之间的转化例16　已知函数f(x)＝ln(1＋x)－.(1)求f(x)的极小值；(2)若a、b>0，求证：lna－lnb≥1－.审题破题　(1)求函数的极值可通过求导、列表的方法；(2)证明不等式可以观察式子和题中函数的关系，借助函数的极值进行求证．(1)解　f′(x)＝－＝(x>－1)．令f′(x)＝0，得x＝0.列表如下x(－1,0)0(0，＋∞)f′(

5、x)－0＋f(x)↘极小值↗由上表可知，x＝0时f(x)取得极小值f(0)＝0.(2)证明　在x＝0时，f(x)取得极小值，而且是最小值，于是f(x)≥f(0)＝0，从而ln(1＋x)≥在x>－1时恒成立，令1＋x＝>0，则＝1－＝1－，∴lna－lnb＝ln≥1－.因此lna－lnb≥1－在a>0，b>0时成立．反思归纳　函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域

6、)问题，从而求出参变量的范围．跟踪练习：（2014江苏卷）已知函数其中e是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1），，∴是上的偶函数（2）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴（3），当时，∴在上单调增令，∵，∴，即在上单调减∵存在，使得，∴，即

7、∵设，则当时，，单调增；当时，，单调减因此至多有两个零点，而∴当时，，；当时，，；当时，，．