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《高中数学人教A版必修四课时训练：2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．(2)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：－＝________.一、选择题1.在如图四边形A
2、BCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于( )A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c2．化简－＋＋的结果等于( )A.B.C.D.3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－4．在平行四边形ABCD中，
3、＋
4、＝
5、－
6、，则有( )A.＝0B.＝0或＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是菱形5．若
7、
8、＝5，
9、
10、＝8，则
11、
12、的取值范围是( )A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)6．边长为1的正三角形ABC中，
13、－
14、的值为(
15、)小初高优秀教案经典小初高讲义A．1B．2C.D.题 号123456答 案二、填空题7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.8．化简(－)－(－)的结果是________．9.如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c，则＝____________(用a，b，c表示)．10．已知非零向量a，b满足
16、a
17、＝＋1，
18、b
19、＝－1，且
20、a－b
21、＝4，则
22、a＋b
23、＝________.三、解答题11.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交
24、点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.12.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.小初高优秀教案经典小初高讲义能力提升13．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？14．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向
25、量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以向量＝a、＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．2．2.2 向量减法运算及其几何意义答案知识梳理小初高优秀教案经典小初高讲义(1)相反向量 (2) (3)始点 终点 作业设计1．A 2.B 3.B4．C [＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且
26、＋
27、＝
28、－
29、，∴A
30、BCD是矩形．]5．C [∵
31、
32、＝
33、－
34、且
35、
36、
37、－
38、
39、
40、≤
41、－
42、≤
43、A
44、＋
45、
46、.∴3≤
47、－
48、≤13.∴3≤
49、
50、≤13.]6．D [如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴
51、－
52、＝.]7.8．0解析 方法一 (－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.方法二 (－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.9．a－b＋c解析 ＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.小初高优秀教案经典小初高讲义10．4解析 如图所示．设O＝a，
53、O＝b，则
54、B
55、＝
56、a－b
57、.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则
58、O
59、＝
60、a＋b
61、.由于(＋1)2＋(－1)2＝42.故
62、O
63、2＋
64、O
65、2＝
66、B
67、2，所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有
68、O
69、＝
70、B
71、＝4，即
72、a＋b
73、＝4.11．证明 方法一 ∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.方法二 ∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.12．解 (1)由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，∴延长AC到E，使
74、
75、＝
76、
77、
78、.则a＋b＋c＝，且
79、
80、＝2.∴
81、a＋b＋c
82、＝2.(2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－＝a－b，∴a－b＋c＝＋＝且
83、
84、＝2.∴
85、a－b＋c
86、＝2.小初高优秀教案经典小初高讲义13．解 由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.则有：当a，b满足
87、a＋b
88、＝
89、a－b
90、时，平行四边形
