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时间：2020-02-25
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1、反比例函数改编顾均已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由，得，因此．2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形．5分图2图1如图2，当为底时，过点作的平行
2、线，与双曲线在第一象限内的交点为．图3由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此．解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形．9分综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．10分
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