08-09学年南师附中期中模拟试卷（一）.doc

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1、08-09学年南师附中期中模拟试卷（一）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．1．命题“”的否定是．2．已知复数，（是虚数单位），若为纯虚数，则实数＝3、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为．4、执行右边的程序框图，若，则输出的．5、分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为．6、已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为．7、某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成

2、绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为8、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___3660708090100110120分数人数2456789、箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____第11题图10、若椭圆的离心率

3、为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为11、如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为cm/s．12、①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题，上述命题中正确的是①③④13、已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为414、已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有

4、1个，则=4二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15、（本题满分14分）已知，：，：．⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．16、（本题满分14分）已知：（1）当时，求的值。（2）设，。试用数学归纳法证明：当时，1）当时，原等式变为令得（2）因为所以①当时。左边=，右边左边=右边，等式成立。②假设当时，等式成立，即那么，当时，左边右边。故当时，等式成立。综上①②，当时，17、（本题满分15分）如图所示的直角梯形O

5、ABC中，，，，，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．SCABO（1）求的夹角的余弦；（2）求平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角的正弦值．解：（1）在空间直角坐标系O-xyz中S(0,0,1)A(0,1,0)B(1,1,0)C(2,0,0)∴，则，∴（2）由（1）知平面SOA的一个法向量设平面SBC的一个法向量,则即即设平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角为则∴即平面SBC与平面所成二面角的平面角的正弦值为18、（本小题满分15分）如图，椭圆(a>b>0)的左、右

6、焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，OMNF2F1yx（第18题）且.（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；（2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.【解】（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，则其右准线方程为x＝，且F1(－c,0),　F2(c,0).　………2分设M，则＝.……………4分因为，所以，即.于是，故∠MON为锐角.所以原点O在圆C外.…………………7分（2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，…………………8分于是M，且………………9分

7、MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2.………………12分当且仅当y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号，………………13分所以(MN)min=2c＝2，于是c=1,从而a＝2，b＝，故所求的椭圆方程是.…………15分19、(本小题满分16分)函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）------2的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为由题意得即，------3又----

8、-4（2）由题意当时，-------6令------7令------9当时，单调递增。------10由在上恒成立得---12当时，------13可得单调递增。------14由在上恒成立，得------15综上，可知------1620、（本小题满分16分）下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………（1）证明：存在常数，对