信号与系统课件 郑君里版 §2.4 零输入响应和零状态响应.pptx

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1、北京邮电大学电子工程学院2002.3§2.4零输入响应和零状态响应•起始状态与激励源的等效转换•系统响应划分•对系统线性的进一步认识第2页一．起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。电感的等效电路电容器的等效电路外加激励源共同作用的结果系统的完全响应可以看作起始状态等效激励源系统的完全响应=零输入响应+“零状态响应”(线性系统具有叠加性)X∫−∞ic(τ)dτ=CC∫0−ic(τ)dτ∫−∞ic(τ)dτ+X第3页电容器的等效电路1Cvc(t)=t10−1t−iC(t)C+vC(t)vC(0−)≠0,t≥01

2、tC串联等效电路中的电容器的起始状态为零iC(t)C+vC(t)vC(0−)−∫−∞vL(τ)dτ=L∫−∞vL(τ)dτ+L∫0−vL(τ)dt∫0−vL(τ)dτ,(t≥0)X第4页iL(t)=1t10−1tLiL(t)+−LvL(t)1tL=iL(0−)+并联。)故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源iL(0−)u(t的电感的等效电路iL(0−)≠0，t≥0iL(t)+−vL(t)LiL(0−)第5页二．系统响应划分自由响应＋强迫响应(Natural+forced)暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)零输入响应＋零状态响应(Zero-

3、input+Zero-state)X第6页不(1)自由响应：也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加激励形式无关。对应于齐次解。强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。(2)暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。(3)零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。零状态响应：考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。X各种系统响应定义X第7页系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由

4、非零的系统状态值vC(0−)和iL(0−)决定的初始值求出待定系数。系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值vC(0−)和iL(0−)为零决定的初始值求出待定系数。求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。δ(t)线性时不变系统h(t)e(t)h(t)r(t)求解系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即r(t)=e(t)*h(t)第8页三．对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的，(1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零

5、输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性X