初一数学绝对值综合专题讲义.doc

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1、.绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）

2、a

3、=（3）若

4、a

5、=a，则；若

6、a

7、=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4）若

8、a

9、=

10、b

11、，则（5）

12、a+b

13、

14、a

15、+

16、b

17、

18、a-b

19、

20、

21、a

22、-

23、b

24、

25、

26、a

27、+

28、b

29、

30、a+b

31、

32、a

33、+

34、b

35、

36、a-b

37、【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<

38、ab

39、，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下

40、列各组判断中，正确的是（）A．若

41、a

42、=b，则一定有a=bB.若

43、a

44、＞

45、b

46、,则一定有a＞bC.若

47、a

48、＞b，则一定有

49、a

50、＞

51、b

52、D.若

53、a

54、=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则

55、a+b

56、+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5）若3

57、x-2

58、+

59、y+3

60、=0，则的值是多少？（6）若

61、x+3

62、+(y-1)=0，求的值..【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足

63、a

64、>

65、b

66、，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a

67、x-3

68、=3-x，则

69、x的取值范围是____________4、若a＞b，且

70、a

71、<

72、b

73、，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞05、设是有理数，则是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a)+(x-b)=0,则；若

74、x-a

75、+(x-b)=0,则；若

76、x-a

77、+

78、x-b

79、=0，则；简单的绝对值方程【例2】（1）已知x是有理数，且

80、x

81、=

82、-4

83、，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-

84、x

85、=-

86、2

87、，那么x=＿＿＿＿（3）已知x是有理数，且-

88、-x

89、=-

90、2

91、，那么x=＿＿＿＿（4）如果x，y表示有理

92、数，且x，y满足条件

93、x

94、=5，

95、y

96、=2，

97、x-y

98、=y-x，那么x+y的值是多少？（5）解方程（6）解方程

99、4x+8

100、=12..（1）若已知a与b互为相反数，且

101、a-b

102、=4，求的值【巩固】1、巩固

103、x

104、=4，

105、y

106、=6，求代数式

107、x+y

108、的值2、解方程

109、3x+2

110、=-13、已知

111、x-1

112、=2，

113、y

114、=3，且x与y互为相反数，求的值化简绝对式【例3】（1）已知a=-，b=-，求的值（2）若

115、a

116、=b，求

117、a+b

118、的值（3）化简：

119、a-b

120、CB0A（4）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简

121、b+a

122、+

123、a+c

124、+

125、

126、c-b

127、【巩固】1、化简：（1）

128、3.14-π

129、（2）

130、8-x

131、（x≥8）..2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

132、a

133、+

134、c-b

135、+

136、a-c

137、+

138、b-a

139、a0cb3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简

140、a+b

141、+

142、b-a

143、+

144、b

145、-

146、a-

147、a

148、

149、a0b【例4】（1）若a<-b且，化简

150、a

151、-

152、b

153、+

154、a+b

155、+

156、ab

157、（2）若-2≤a≤0，化简

158、a+2

159、+

160、a-2

161、（3）已知x<00,

162、y

163、>

164、z

165、>

166、x

167、,求

168、x+z

169、+

170、y+z

171、-

172、x-y

173、的值（4）已知x<-3,化简

174、3+

175、2-

176、1+x

177、

178、

179、

180、（5）化简

181、x+5

182、+

183、2x-3

184、（6）若a<0，试化简..（7）若abc≠0，则的所有可能值【巩固】1、如果0

185、x-m

186、+

187、x-10

188、+

189、x-m-10

190、2、有理数a，b，c，d，满足，求的值3、化简：

191、2x-1

192、4、求

193、m

194、+

195、m-1+

196、m-2

197、的值绝对值几何意义的应用

198、a

199、的几何意义：；

200、a-b

201、的几何意义：【例5】求

202、x-3

203、+

204、x-5

205、+

206、x-2

207、+

208、x+1

209、+

210、x+7

211、的最小值【巩固】..1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居ABC

212、DE民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a

213、x-a

214、+

215、x-a

216、+

217、x-a

218、+

219、x-a

220、+

221、x-a

222、的最小值3、设a

223、x-a

224、+

225、x-b

226、+

227、x-c

228、+

229、x-d

230、的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求

231、x-a

232、+

233、x-a

234、+…+

235、x-a

236、的最小值：附加例题【例1】若

237、a

238、=1，

239、b

240、=2，

241、c

242、=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)+

243、b+5

244、=b+5,且

245、2a-b-1

246、=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【

247、例3】对于

248、m-1

249、，下列结论正确的是（）A.

250、m-1

251、≥

252、m

253、B.

254、m-1

255、≤

256、m

257、C.

258、m-1

259、≥

260、m

261、-1D.

262、m-1

263、≤

264、m

265、-1..【例1】设a，b，c为实数，且

266、a

267、+a=0，

268、ab

269、=ab，

270、c

271、-c=0，化简

272、b

273、-

274、a+b

275、-

276、c-b

277、+

278、a-c

279、【例2】化简：

280、

281、x-1

282、-2

283、+

284、x