江西省上饶中学2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题（筑梦班）.docx

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1、江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（筑梦班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列结论中，正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的2．已知角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．3．设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．

2、已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条A．1B．2C．3D．45．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．3B．6C．18D．366．已知某圆圆心C在x轴上，半径为5,且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为()A．B．C．D．7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．8．已知函数为偶函数，且在上是增函数，则的一个可能值为（

3、）A．B．C．D．9．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（）①平面平面②直线与直线是异面直线③直线与直线共面④面与面的交线与平行A．3B．2C．1D．010．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．11．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（）A．B．1C．D．12．有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为

4、上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上）13．已知为第二象限角，则_______14．在中，为的中点，为的中点，为的中点，若,则=__________．15．若圆和曲线恰有六个公共点，则的取值集合是_________.16．点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为______．三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分；共

5、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两点（1）求过AB中点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；（2）求过原点，且A、B两点到该直线距离相等的直线的方程.18．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式：（2）已知角满足：且，，求的值.20．已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线

6、的轨迹方程；（2）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM、QN，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.21．如图，在直三棱柱中，，是的中点，.（1）求证：平面；（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.22．定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．（1）求出此函数的解析式；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;（3）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原

7、来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值.参考答案序号123456789101112答案BCDCCDACADAB13．-114．15．16．17．（1）由题意，点，可得中点坐标为，设所求直线的斜率为，则方程为，令，解得，令，解得，因为直线在两坐标轴上截距相等，即，解得或，当时，直线的方程为，即；当时，直线的方程为，即．（2）①当所求直线过的中点时，此时直线的斜率为，所以直线的方程为；②当直线与直线平行，此时直线的斜率为，所以直线的方程为．综上，直线的方程为或

8、．18．（1）因为四边形为正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中点，连接.由，，，可得四边形为正方形.所以.所以.所以.因为，所以平面.（2）存在，当为的中点时，平面，此时.证明如下：连接交于点，由于四边形为正方形，所以是的中点，同时也是的中点.因为，又四边形为正方形，所以，连接，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.19．（1）由条件可得，所以，则（2）又∴原式