山西省山西大学附中2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

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1、山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文考试时间：90分钟满分：100分一．选择题：(本题有12个小题，每小题3分，共36分)1．直线的倾斜角大小是（）A．B．C．D．2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，,则下列叙述正确的是()A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是3.已知，，则直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，

2、，则C．若，，则D．若，，则5．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是()A．或B．C．D．或6．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论错误的为(　　)A.B.截面C.D.异面直线与所成的角为45°7．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或B．或C．或D．或8．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为()A．B．C．D．9．用一块圆心角为、半径为的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（　　）A．B．C．D．10．当点到

3、直线的距离最大时，的值为（）A.3B.0C.D.111．正方体中，分别是棱和上的点，，那么正方体中过的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小二．填空题：(本题有5个小题，每小题4分，共20分)13．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的侧面积为.14.正三棱柱的底面边长为2

4、，高为2，则它的外接球表面积为　　　　　　．15．空间中点关于轴的对称点，点，则连线的长度为.16．若点为直线上的动点，则的最小值为________．17．如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：①平面；②平面；③在底面上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是___________.三．解答题：（本题有4个小题，共44分，请将推理、计算过程写在答题卡上。）18．（本小题满分10分）己知直线与直线交于点．（1）求过点且平行于直线的直线

5、的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程.（注:结果都写成直线方程的一般式）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。19.（本小题满分10分）如图，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，斜边错误！未找到引用源。．错误！未找到引用源。可以通过错误！未找到引用源。以直线错误！未找到引用源。为轴旋转得到，且二面角错误！未找到引用源。是直二面角．动点错误！未找到引用源。在斜边错误！未找到引用源。上．（1）求证：平面错误！未找到引

6、用源。平面错误！未找到引用源。；（2）求错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的最大角的正切值．20．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求三棱锥体的体积．21．（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：平面；（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并

7、求的长；若不存在，说明理由．山大附中2019～2020学年第一学期期中考试高二年级数学试题(文)评分细则考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112DCCBAADBACCB二、填空题（4×5=20分）13.14.15.16.17.②③三.解答题（满分44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.（本小题满分10分）己知直线与直线交于点．（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程.（注:结果都写成直线方程的一

8、般式）18.解：联立，解得，得点．……………1分（1）设平行于直线的直线的方程为，把代入可得：解得．……………3分∴过点且平行于直线的直线的方程为．……………4分（2）当直线经过原点时，可得方程为：．……………6分当直线不过原点时，可设方程为：把代入可得可得……………8分∴直线的方程为……………9分综上可得：直线的方程为或……………10分19．（本小题满分10分）如图，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，斜边错误！未找到引用源。