江西省南昌市安义中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.docx

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1、安义中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷分值：150分时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题1．已知全集，集合，，则=（）A.B.C.D.2．在映射中，，且，则元素在作用下的原像是（）A.B.C.D.3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知方程的两个根为，则（）A.1B.2C.3D.46．设，，下列从到的对应法则不是映射的是（）A．B．C．D．7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．下列函数中在定义

2、域上为增函数的是（）A.B.C.D.9．函数在的图象大致为()A.B.C.D.10．已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.11．若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题13．函数图象一定过点______。14．已知函数,若f(-2)=2，求f(

3、2)=________。15．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．16．对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是________．三、解答题（共70分）17．（10分）计算:(1)(2)18．（12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．（12分）已知幂

4、函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.20．（12分）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式．21．（12分）已知函数.（1）求函数的解析式；（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.22．（12分）设函数，，，.（1）用函数单调性的定义在在证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.参考答案1．C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。【详解】由题意得，，∴，∴．故选C．【点睛】集合与集合运算，一

5、般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2．A【解析】由，解得在作用下的原像是故答案选3．B【解析】对于，函数与的定义域不同，不是相同函数；对于,，函数的定义域为，的定义域均为，所以，函数与是同一函数；对于，函数与的定义域不同，不是相同函数；对于，由得，，，，故函数与的定义域不同，不是相同函数；故答案选4．D【解析】对于分段函数：一次函数单调递增，则指数函数单调递增，则且当时，应满足结合可得实数的取值范围是故答案选5．B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再结合对

6、数的运算，再代入运算即可得解.【详解】解：因为方程的两个根为，由韦达定理可得，又，故选B.【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.6．B【解析】对于B:,,时，没有y与之对应；所以B不是映射。故选B7．B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题8．A【解析】，故为增函数；，当时，为减函数；为

7、减函数；为减函数故答案选9．D【解析】【分析】本题采用排除法进行解题，可以先用特殊函数值排除A、B，然后再比较C和D不同点，可以发现两个图像在区间上的单调性不一样，故可利用函数的单调性进行判断，从而解决问题。【详解】解：因为，又∵，，排除A；，排除B；当时，，当时，，因此在上单调递减，排除C，故选D.【点睛】本题考查了函数图像的辨认，解决问题常见的方法有利用特殊值进行排除，也可根据函数的单调性、奇偶性进行排除等等。10．C【解析】，故答案选11．A【解析】是奇函数，且在上为减函数在内是减函数又，当时，当时，的解集是故答案选点睛：本题综合性较强，涉

8、及抽象函数的单调性、奇偶性、零点问题，最后解决不等式，各知识点联系密切，由奇偶性结合已知条件能判定本题的单调区间和零点，在解不等式时进行