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1、海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）A.4,5,B.C.D.2,3,4,2.若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2x，则f（2）=（ ）A.2B.6C.D.3.集合A={x∈N
2、∈N}的真子集的个数是（）A.4B.7C.8D.164.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.5.已知，函数的最小值是 A.5B.4
3、C.6D.86.已知则的值等于（ ）A.B.4C.2D.7.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列不等式正确的是（）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则b9.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.10.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）A.或B.或C.或D.或12.函数y=f（x）对于任意x
4、、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（ ）A.在R上是减函数,且B.在R上是增函数,且C.在R上是减函数,且D.在R上是增函数,且二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定为______．14.已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=______．15.函数的单调增区间是 ．16.当x＞0时，不等式x2＋mx＋4＞0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（10
5、分）已知全集，集合A={x
6、1≤x<3},，（1）求；（2）若，且,求实数的取值范围.18.（12分）已知函数．（1）求；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明。19.（12分）已知幂函数f(x)的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）kx8在区间[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．20.（12分）已知x＞0，y＞0，且2x+8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．21.（12分）已知f（x）是定义在（1，1）上的奇函数．（1）若f（x）在（1，1）上单调递减，且f（1a）
7、+f（12a）＜0．求实数a的取值范围．（2）当0＜x＜1时，f（x）=x2+x+1，求f（x）在（1，1）上的解析式．22.（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高一年级
8、数学期中试题答案一、选择题（(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BCBACDBDACBD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分)（13）∀x∈R，x+1＜0（14）（15）[-1,1]和（16）（－4，＋∞）三、解答题(本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（10分）解：（1）集合A={x
9、-1≤x<3},，；（5分）（2），因为，所以，则，即.（10分）18.（12分）解：（1）∵f（）=-1，∴=f（-1）=-1；（2分）（2）函数f（x）在（0，+∞）上单调递
10、增，证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴==，∵x1，x2∈（0，+∞），∴x1x2＞0，2x1x2+1＞0，∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，从而f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（12分）19（12分）解：（1）f（x）是幂函数，f（x）=xa，又图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，∴α=2，∴f（x）=x2；…（4分）（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；当h（x）在[5，8]上为
