数学人教版八年级上册因式分解小结.pptx

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1、分解因式(复习)珠海八中陈德忠下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy·2xy2(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4)4ab+2ac=2a(2b+c)1、分解因式p(y－x)－q(x－y)解：原式=p(y－x)－q(y－x)=(y－x)(p－q)2、分解因式m(a-b)2-n(b-a)2解：原式=m(a-b)2+n(a-b)2=(a-b)2(m+n)3、分解因式–24x3–12x2+28x解：原式=–(24x3–12x2+28x)=–4x(6x2

2、–3x+7)分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，4x2–y2中4x2相当于a2,则2x相当于“a”.4、分解因式4x2–y2=(4x+y)(4x-y)5、分解因式x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)m5–m3=m3(m2–1)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)分析：综合运用提公因式，公式法分解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。6、分解因式4a4-a2=(2a2+a)(2a2-a)分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。分析

3、：完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2，x2+kx+9可是其中任何一个,则k应该考虑两个值.7、x2+kx+9是完全平方式,则k=6.一变：x2+2kx+9是完全平方式，则k为何值。二变：x2+8x+k是完全平方式，则k为何值。三变：kx2-12x+9是完全平方式，则k为何值。变式训练把下列多项式分解因式(1).xn-xny2(2).a(x-y)-b(x-y)-c(y-x)(3).－x2－4y2＋4xy(4).3ax2＋6axy＋3ay2(5).9-12(a-b)+4(a-b)21.已知x2+mx+n=(x

4、-1)(x+2),求m和n的值。因为已知式从左到右是分解因式,所以上式从右到左是整式乘法,由(x-1)(x+2)=x2+x-2,知m=1,且n=-2.所以m=1，且n=-2。解:2、利用分解因式解方程：(y-3)(y+5)+(3-y)2-(y-3)(2y+5)=15解:(y-3)(y+5)+(y-3)2-(y-3)(2y+5)=15(y-3)[(y+5)+(y-3)–(2y-5)]=15-3(y-3)=15y-3=-5y=-2(y-3)(y+5+y-3–2y+5)=153.利用分解因式计算：(1)32005-32004(2)6.42-3.62(3)

5、992+198+14.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除?解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=12(2n+2)=24(n+1)故能被24整除