2015最新整理圆锥曲线专题.doc

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1、向量问题1．（东城）已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；（III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。2.（密云）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C

2、1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.3．（宣武）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.4．已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.9解：（Ⅰ）的方程为.（Ⅱ）或.5．已知椭圆（a>b>0）的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．设直线l与椭圆相交于不同的两点A、

3、B，点A的坐标为（，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的倾斜角；(Ⅲ)若点Q在线段AB的垂直平分线上，且，求的值．解：（I）椭圆的方程为.(Ⅱ)直线l的倾斜角为或.(Ⅲ).垂直问题1.已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．解：（Ⅰ）椭圆方程为．（Ⅱ）直线方程为．2.已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点,判断是否存在直线,

4、使得以弦为直径的圆恰好过原点，并说明理由.解：(Ⅰ)椭圆的标准方程为.(Ⅱ)直线的方程为或.3．已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，离心率为，且经过点.（I）求椭圆E的方程；9（II）直线与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值。4．（西城）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（I）求椭圆的方程；（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．面积1.已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，

5、且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.解：（I）椭圆C的方程为.（2）圆的方程为：.2．已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且（I）求椭圆的方程；（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为.（Ⅱ）直线的方程为3．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；

6、9（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。解：（Ⅰ）所求椭圆方程为（Ⅱ）.（Ⅲ）的面积取最大值.4.F1F2··已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．解：（Ⅰ）椭圆的方程为．（Ⅱ）．5.已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．解：(Ⅰ)椭圆的方程为

7、(Ⅱ)直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0。6.已知：椭圆过点，离心率；直线与圆:相切,并与椭圆交于不同的两点、,（为坐标原点）.9Ⅰ.求椭圆的方程及与的关系式；Ⅱ.设，且满足，，，求直线的方程；Ⅲ.在Ⅱ.的条件下，求三角形的面积.解：Ⅰ、椭圆方程为：；Ⅱ.直线的方程为：或Ⅲ.7.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.解：（Ⅰ）椭圆方程为．（Ⅱ）．（Ⅲ）所求直线的

8、方程为．定点定值问题1．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.[来（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点.解：