数学人教版八年级上册乘法公式——平方差公式.ppt

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1、平方差公式赣南师大附中梁慧多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知识复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.计算下列各题:(x+1)(x-1)=?(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?思考：1式子的左边具有什么共同特征？2它们的结果又什么特征？3能不能用字母表示你的发现？平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=

2、a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．练习2:下列式子中哪些可以用平方差公式运算?⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4

3、k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2反思要把计算的式子与公式对照,弄清哪个是a,哪个是b例题例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(

4、-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5

5、).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.1.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)

6、思考:(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.2.学会运用平方差公式进行计算.课堂小结本节课你有什么收获：