2006复旦自主招生数学.doc

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1、一、选择题1．在(x2−)10的展开式中系数最大的项是_____.A．第4、6项B．第5、6项C．第5、7项D．第6、7项2．设函数y=ƒ(x)对一切实数x均满足ƒ(5+x)=ƒ(5−x)，且方程ƒ(x)=0恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为____.A．10B．12C．18D．303．若非空集合X=｛x｜a+1≤x≤3a−5｝，Y=｛x｜1≤x≤16｝，则使得XX∪Y成立的所有a的集合是_____.A．｛a｜0≤a≤7｝B．｛a｜3≤a≤7｝C．｛a｜a≤7｝D．空集4．设z为复数，E=｛z｜(z−1)2

2、=

3、z−1

4、2｝，则下列_是正确的A．E={纯虚数}B．E={实数}C．{实数}E{复数}D．E={复数}5．把圆x2+(y−1)2=1与椭圆x2+=1的公共点，用线段连接起来所得到的图形为_____.A．线段B．等边三角形C．不等边三角形D．四边形6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小是___.A．60°B．75°C．90°D．105°7．某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：货物体积每箱(米3)重量每箱(吨)利润每箱

5、(百元)甲20108乙102010托运限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润是______百元.A．58B．60C．62D．648．若向量+3垂直于向量7−5，并且向量−4垂直于向量7−2，则向量与的夹角为______.A．；B．；C．；D．.9．复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其它班有五位.若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连.问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是____.A．B．C．D．10．已知，是关于x的

6、方程x2−tx+t=0的两个根，这里t∈R.则+=___.A．−1−；B．1+；C．−2+D．2−11．设z1，z2为一对共轭复数，如果

7、z1−z2

8、=且为实数，那么

9、z1

10、=

11、z2

12、=____.A．B．2C．3D．12．若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为____.A．增函数但无最大值B．增函数且有最大值C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值13．下列正确的不等式是____.A．16<<17；B．18<<19；C．20<<21；D．22<<23.14．设

13、{αn}是正数列，其前n项和为Sn，满足：对一切n∈Z+，αn和2的等差中项等于Sn和2的等比中项，则=______.A．0B．4C．12D．10015．已知x1，x2是方程x2−(α−2)x+(α2+3α+5)=0(α为实数)的两个实根，则x12+x22的最大值为______.A．18B．19C．20D．不存在16．条件甲：=α.条件乙：+=α.则下列________是正确的.A．甲是乙的充分必要条件B．甲是乙的必要条件C．甲是乙的充分条件D．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件17．已知函数ƒ(x)的定义域为(

14、0，1)，则函数g(x)=ƒ(x+c)+ƒ(x−c)在00且α6>

15、α5

16、，Sn是前n项之和，则下列___是正确的.A．S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，而S6，S7，…均大

17、于0C．S1，S2，…，S9均小于0，而S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S10均小于0，而S11，S12，…均大于020．已知角θ的顶点在原点，始边为x轴正半轴，而终边经过点Q(，y)，(y≠0)，则角θ的终边所在的象限为___.A．第一象限或第二象限B．第二象限或第三象限C．第三象限或第四象限D．第四象限或第一象限21．在平面直角坐标系中，三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(−5,−2),则∠A的平分线所在直线的方程为_____.A．7x−y−17=0;B．2x+y+3=

18、0;C．5x+y−6=0;D．x−6y=0.22．对所有满足1≤n≤m≤5的m，n，极坐标方程表示的不同双曲线条数为_____.A．6B．9C．12D．1523．设有三个函数，第一个是y=ƒ(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数是______.A．y=−ƒ(x)；B．y=−ƒ(−x)；C．y=−ƒ−1(x