菱形的性质1(公开课).ppt

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1、人教版数学教材八年级下特殊的平行四边形-----菱形（1）平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补;平行四边形对角线互相平分知识回顾平行四边形有哪些性质？两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形情景创设有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱

2、形菱形的定义：生活感受菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏菱形的性质的探究但菱形还没有有它的特殊性质?.E。五、菱形两条对角线互相平分三、菱形的两组对角分别相等二、菱形的两组对边分别相等一、菱形的两组对边分别平行四、菱形的邻角互补我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的性质我是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么新发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪ABDCO你有什么新

3、发现？（1）菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.（2）菱形的四条边都相等（3）菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。归纳：菱形的性质ADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组

4、对角。∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。12435768ADCBO∵四边形ABCD是菱形，1、说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了吗？考考你！2、(多选题)下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A、邻角互补B、内角和为360°C、对角线相等D、对角线互相垂直

5、E、四条边相等F、每一条对角线平分一组对角G、中心对称图形H、轴对称图形D、E、F上面性质中矩形有而菱形没有的是（）相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：3、已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△A

6、BD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?再探新知【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形菱形面积：

7、S菱形=底×高=对角线乘积的一半议一议例1、如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO解:学以致用∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DBAO=OC，OD=OB=8m在Rt△AOB中,由勾股定理得AO==6∴AC=2OA=12m，BD=2OB=16m∴S菱形ABCD=×12×16=96m2答：两条小路的长分别是12m和16m，花坛的面积是96m2。课堂练习（A级）1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱

8、形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34方法指导：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决课堂小结1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课后作业：习题