数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质课件.ppt

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1、13.3.1等腰三角形导学案【1306】授课教师：李慧玲沥林中学八年级数学备课组【学习目标】1、探索并证明等腰三角形的两个性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题；【学习重点】等腰三角形的性质的探究及应用【学习难点】1、性质1证明中辅助线的添加2、对“三线合一”性质的理解1、什么样的三角形是轴对称图形？一、温故知新等腰三角形等腰三角形一、温故知新ACB腰腰底边顶角底角底角2、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。一、温故知新等腰三角形腰底边顶角底角1、做一做：（1）把一张长方形纸片按图

2、中虚线对折，并撕下去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC剪出的△ABC是什么三角形？它是什么对称的图形？ABCD二、自主探究ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，重合的线段有哪些？重合的角有哪些？二、自主探究ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想等腰三角形的两个底角相等。ABCD证明：在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）BD＝DC（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形

3、对应角相等）求证：∠B＝∠C。二、自主探究已知：△ABC中，AB＝AC作底边BC的中线AD，则BD＝DC。作底边BC的高AD，则AD⊥BC。作顶角∠BAC的角平分线AD，则∠BAD＝∠DAC。ABC二、自主探究等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等。简写成“等边对等角”符号语言：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.ABCD由性质1的证明知△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.（全等三角形对应角相等）∴∠BDA=90°∴AD⊥BC二、自主

4、探究二、自主探究等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简写成“三线合一”）符号语言：（1）△ABC中,∵AB=AC,----------------------∴--------------------，-----------------------（2）△ABC中,∵AB=AC,----------------------∠BAD=∠CADAD⊥BC（3）△ABC中,∵AB=AC,----------------------∴--------------------------------，-

5、--------------∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC∠BAD=∠CADAD⊥BCBD=CDBD=CDABDC∴-------------------------------，----------------------等腰三角形性质1等腰三角形性质2二、自主探究等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝36°，则∠C＝___，∠B＝____；（2）如果∠B＝70°，则∠A＝___，∠C＝____；（3）如果有一个角等于120°，则其余两个

6、角分别是；（4）如果有一个角等于50°，则其余两个角分别是。二、自主探究练一练72°72°40°70°30°，30°65°，65°或者50°，80°三、应用新知例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADχχ2χ2χ2χ解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)。设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△

7、ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°BC1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。四、课堂练习45°45°45°45°fgnff2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F，求证：EF=ED四、课堂练习解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC(三线合一)。又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED（角平分线的性质）四、课堂小结等腰三角形性质1等腰三角

8、形的两个底角相等。等腰三角形性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.1、学习了等腰三角形的哪些性质？四、课堂小结性质1可以证明2、利用性质1可以证明什么结论？性质2呢？性质2可以证明两个角相等两个