内蒙古赤峰二中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

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1、内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理选择题（每小题5分，共60分）1.若，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.抛物线的焦点坐标是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,)D.(0,2)3．若函数有极值点，则实数的取值范围为()4.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.3C.D.5.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－

2、2]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)6.已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.7.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

3、－1

4、x<1}C．{x

5、x<－1或x>1}D．{x

6、x>1}8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）-9-A.

7、B.C.D.9.函数f(x)＝的图象大致是(　　)10.若函数f(x)=lnx＋在区间[1，e]上的最小值为，则实数a的值为(　　)A.B.C..D．非上述答案FxyABCO11.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)__________．14.若函数的值为-9-15.已知直线L交椭圆于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点F上，则

8、直线L的方程是__________．16已知函数有两个极值点，则的取值范围是__________三简答题17．(本题满分10分)已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）DACOBE如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求AE与平面ACD所成角的正弦值．19.（本小题满分12分已知抛物线C:上一点M（3，t）到焦点F的距离为4（1）求t,p的值.（2）过焦点F作直线L交抛物线C于A，B两点，

9、交轴y于P点，且,证明:为定值.-9-20.如图，在直三棱柱中,，E是BC中点.AB=AC=AA1=2（I）求证：平面（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距与椭圆的短轴长相等，且W与Ω长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线L与直线OA（O为坐标原点）垂直，且L与椭圆W交于M，N两点．（1）求W的方程；（2）求△MON的面积的最大值．22.（本题满分12分）已知函数，(a>0)（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且,当恒成立时，求m的取值

10、范围。-9-数学理科答案一、选择题：（1）A（2）C（3）A（4）A（5）C（6）D（7）B（8）D（9）B（10）C(11)B（12）D二、填空题：（13）(0,1)(14)2（15）6x-5y-28=0（16）(0,)三简答题18.-9-(2)20.【答案】(I)连接交于点，连接，如图所示，由于四边形为正方形，-9-所以为中点，又为中点，所以，又平面，平面，以平面.………………4分（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，设平面的法向量为，则有所以令则，所以是平面的一个法向量

11、，又平面,则是平面的一个法向量，，所以所求余弦值为21.解：（1）由题意可得，∴，故W的方程为．4分-9-（2）联立，得，∴，又A在第一象限，∴．故可设l的方程为y=-3x＋m．联立，得31x2－18mx＋3m2－12＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，……7分∴，又O到直线l的距离为，则△MON的面积，……10分∴，当且仅当m2＝31－m2，即，满足Δ＞0，故△MON的面积的最大值为．……12分22.(1)-9-所以，为减函数，所以-9-