数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线探究课.pptx

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1、八年级上册11.1与三角形有关的线段（第2课时）学习目标：1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．2．了解三角形的重心的概念．学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．一、复习引入1、过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？2、已知三角形ABC，BC=5cm,高AD=4cm,求三角形ABC的面积。（一）、三角形的高问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？二、探究新知（一）、三角形的高问题2你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足

2、，则AD是△ABC的边BC上的高，三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点．（一）、三角形的高锐角三角形的三条高动手做做每个人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)你能用折纸的办法找到吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？

3、将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?总结：锐角三角形的三条高交于同一点.总结：锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高动手做做：在纸上画出一个直角三角形。(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.总结：直角三角形的三条高交于直角顶点.如右图：直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;斜边AC边上的高是;ABCBBD钝角三角形的三条高议一议：(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.总结：钝角三角形的

4、三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点三角形的高的表示法∴∠BDA=∠CDA=90°∵AD是△ABC的高小结：三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部课堂练习（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三

5、角形D.锐角三角形（1）AD为的高，则==C课堂练习（3）　在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．（A）（B）（C）（D）ADCBADCBADCBADCB（二）、三角形的中线问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的

6、两个三角形吗？如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有：BD=DC=BC．ABCD（二）、三角形的中线问题5如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．（二）、三角形的中线22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=．ABCDEFG（三）、三角形的角平分线问题6准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展

7、开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（三）、三角形的角平分线∠BAD=∠DAC=∠BAC．如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：ABCD（三）、三角形的角平分线问题7如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．（三）、三角形的角平分线∠2巩固练习练习　如图，AD，

8、BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=；∠3=；∠ACB=2.∠ABC∠4ABCDEF1234三、课堂练习1、如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B落在点B′的位置,则线段AC是()A.边BB′上的中线B.边BB