04 推理理论.ppt

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1、命题逻辑的推理理论主要内容推理的形式结构判断推理正确的方法真值表法等值演算法主析取范式法1命题逻辑的推理理论主要内容(续)推理定律构造推理证明的方法直接证明法附加前提证明法归谬法(反证法)2命题逻辑的推理理论基本要求理解并记住推理形式结构的两种形式1.(A1A2…Ak)B2.前提：A1,A2,…,Ak，结论：B熟练掌握判断推理是否正确的不同方法真值表法、等值演算法、主析取范式法等3命题逻辑的推理理论基本要求牢记各条推理规则熟练掌握构造证明的方法直接证明法、附加前提证明法和归谬法会解决实际中的简单推理问题4推理理论的基本思想什么是推理理论？人类思维过程中需要研究推

2、导过程是否合理命题逻辑、一阶谓词逻辑概念/符号刻划推理事实(前提、结论)逻辑公式刻划推理事实之间的关系如何进行符号推理过程？命题逻辑中验证推理有效/正确的方法前提及结论组合成蕴涵逻辑公式证明该蕴涵逻辑公式为重言式真值表法等值演算法主析取范式法5推理理论的基本思想什么是推理理论？真值表法n元公式的真值表行数2n，单元格个数？更多采用推导法建立等值演算法主析取范式法6推理实例判断下面推理是否正确若今天是1号，则明天是5号。今天是1号，所以明天是5号7推理实例若今天是1号，则明天是5号。今天是1号，所以明天是5号解：设p：今天是1号，q：明天是5号(pq)pq用等值演算

3、法((pq)p)q蕴涵表达式pqq1推理正确、结论错误！8推理的形式结构定义：设A1,A2,…,Ak,B为命题公式若对于每组赋值，A1A2…Ak为假(或当A1A2…Ak为真时，B也为真)则称由前提A1,A2,…,Ak推出结论B的推理是有效的(或正确的)B是有效结论9推理的形式结构定理：由命题公式A1,A2,…,Ak推出B的推理正确当且仅当A1A2…AkB为重言式注意:推理正确不能保证结论一定正确10推理的形式结构{A1,A2,…,Ak}，B，若推理正确,记为{A1,A2,…,Ak}BA1,A2,…,AkB，若推理正确,记为

4、A1,A2,…,AkB前提：A1,A2,…,Ak，结论：B11推理理论的基本思想推理理论用数学方法刻划推导方法如何进行推理？反复利用重言式书写相对繁复与实际推理过程有差异是否足够？12推理理论的基本思想(AC)((AB)C)化简为AC即证明：(AC)((AB)C)AC(AC)((AB)C)De.Morgan(AC)(((AB)C)De.Morgan(AC)((AB)C)分配律(AC)((AC)(BC))吸收律(AC)13推理理论的基本思想(A

5、C)((AB)C)AC利用已知命题恒等式基本恒等式：公理利用推理规则什么是推理规则？14推理理论的基本思想((AB)C)(AB)CDe.Morgan定律(AB)AB形式结构上有差异需要代入规则15推理理论的基本思想((AB)C)(AB)C(AC)(((AB)C)(AC)((AB)C)需要替换规则16推理理论的基本思想推理过程基本思想(基本)重言式(基本)推理规则代入规则替换规则导出规则有已知重言式导出17推理规则(1)前提引入规则(2)结论引入规则(3)代入/替换规则18

6、推理规则(4)假言推理/分离规则蕴涵式为真、前件为真，则后为真若今天下雪，则去滑雪今天下雪所以去滑雪ABA∴B19推理规则(5)附加规则当前气温在零度以下所以，当前气温零度以下或正在下雨A∴AB20推理规则(6)化简规则当前气温零度以下且正在下雨所以，当前气温在零度以下AB∴A21推理规则(7)拒取式规则蕴涵式为真、后件为假，则前件为假若今天下雪，则去滑雪没去滑雪所以，今天没下雪ABB∴A22推理规则(8)假言三段论规则蕴涵传递若今天下雨，则今天不野餐若今天不野餐，则明天野餐所以，若今天下雨，则明天野餐ABBC∴AC23推理规则(9)析取三段论规则当前

7、要么气温零度以下，要么下雨当前没下雨所以，当前气温零度以下ABB∴A24推理规则(10)构造性二难推理规则若今天下雨，则今天不野餐若今天周四，则今天开会今天要么下雨，要么是周四所以，今天野餐或开会ABCDAC∴BD25推理规则(11)破坏性二难推理规则若今天下雨，则今天不野餐若今天周四，则今天开会今天不野餐，或者不开会所以，今天不下雨或不是周四ABCDBD∴AC26推理规则(12)合取引入规则当前下雨当前气温零度以下所以，当前气温零度以下且下雨AB∴AC27推理规则恒等式都是推理规则2个重言蕴涵式也推理规则1