阅读与思考旋转对称.pptx

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1、第23章旋转复习课一、章梳理1、请同学们先把第23章旋转课本内容浏览一遍，梳理出本章的知识结构图。旋转及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标图案设计CABA’C’B’CABA’C’B’CABA’C’B’2、下列三组图形中三角板A’B’C’可以由三角板ABC经过怎样变换得到？二、说变换3、如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别为点A(-3，-2)，B(-2，-1)，C(-1，-4)，（1）将△ABC先向左平移1个单位，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）记△A1B1C1关于y轴对称

2、的三角形为△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）已知△A3B3C3可以由△△A2B2C2绕某一点顺时针旋转一定角度得到，求出旋转中心的坐标与旋转角度.三、画变换4、已知：直线m和直线m外一点O，求作：把直线m绕点O逆时针旋转30°后的直线n.·O.m三、画变换四、理变换5、将平移、轴对称、旋转三种变换再梳理，说说几何变换的研究思路。平移轴对称旋转平移方向平移距离对称轴旋转中心旋转方向旋转角度对应点、对应线段、对应角的数量及位置关系只改变图形的位置全等变换四、理变换5、将平移、轴对称、旋转三种变换再梳理，

3、说说几何变换的研究思路。6、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC。求证：BD2＝AB2+BC2五、用变换DCBA全等变换变换基本要素性质共性平移平移方向对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等只改变图形的位置平移距离轴对称对称轴对应点所连线段平行（或在同一直线上）且垂直于对称轴被对称轴平分旋转旋转中心对应点到旋转中心的距离相等，各对应点与旋转中心连线之间所成的角相等。旋转方向旋转角度四、理变换5、将平移、轴对称、旋转三种变换再梳理，说说几何变换的研究思路。我们定义：如图

4、1，在△ABC看，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB‘，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC’，连接B‘C’。当α+β=180°时，我们称△A‘B’C‘是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C‘边B’C‘上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”。特例感知：（1）在图2，图3中，△AB‘C’是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”。①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为。猜想论

5、证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．CABA’C’B’CABB’C’A’CABB’C’A’CABA’C’B’作图题.已知：直线m和直线m外一点O，∠α（如图1）.求作：把直线m绕点O逆时针旋转∠α后的直线n.作法：1.在直线m上

6、取一点A，连接OA，把OA绕点O逆时针旋转∠α，得OC；2.在直线m上取异于点A的点B，连接OB，把OB绕点O旋转∠α，得OD；3.画直线CD，则CD就是所求的直线n（如图2）.连接AC，BD，由作图可知，文[1]中的基本图形1就是这里的等腰三角形OAC和等腰三角形OBD；文[1]中的基本图形2就是直线AB绕点O逆时针旋转∠α到直线CD.这是“题型”的本质所在.图1·O.mn图2BCDA·OmE如图，点D在等边三角形ABC边CB的延长线上，点E，F分别是边BC，AB上的点，且AF＝BE，连接EF，过点F作F

7、H//AC交BC于H，以EF为边构造等边三角形EFG，连接DG，若BD＝2，则DG的最小值是。ABCDEFHG如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF=度；（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图③，四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E

8、不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）图①图②图③如图（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE/F/，连结CE/,BF/，求证：CE