平面几何精选--冷老师--(08[1][1].1.280) 题目部分.doc

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1、13平面几何精选16401AM=MB，l1∩l3=E,l1∩l4=F,l2∩l3=G,l2∩l4=H，EH∩AB=C，FG∩AB=D．求证：CM=MD．02双心四边形，外心为O，外接圆半径为R，内心为P，内切圆半径为r，OI=h．求证：+=．03设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD与EF垂直相交于O，又DE、DF分别平分∠ADC,∠ADB，求证：OD平分∠BOC．04已知△ABC，内心为I，圆C1与边AB、BC相切，圆C2过A、C，且C1与C2外切于点M．求证：∠AMC的平分线过I．05△ABC和△PQR满足

2、如下条件：A和P分别是线段QR和BC的中点，QR和BC是∠BAC和∠QPR的内角平分线．求证：AB+AC=PQ+PR．06已知Q为以AB为直径的圆上的一点，Q≠A,B，Q在AB上的投影为H，以Q为圆心，QH为半径的圆与以AB为直径的圆交于点C、D．证明CD平分线段QH．07凸四边形ABCD的外接圆圆心为O，已知AC≠BD，且AC与BD交于E．若P为ABCD内部一点，且∠PAB+∠PCB=∠PBC+∠PDC=90°．求证O、P、E三点共线．08设⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过交点任作一条割线分别与两圆交于P、Q，两圆在P、Q处的切线

3、交于R，直线BR交△O1O2B的外接圆于另一点S．求证RS等于△O1O2B的外接圆的直径．09设P为△ABC的一个内点，PA、PB、PC分别交边BC、CA、AB于D、E、F．证明S△PAF+S△PBD+S△PCE=S△ABC成立当且仅当P至少位于△ABC的一条中线上．10与等腰△ABC两腰AB和AC都相切的圆w交边BC于点K和L，连结AK，交圆w于另一点M，点P和Q分别是点K关于点B和C的对称点．证明△PMQ的外接圆与圆w相切．11已知⊙O与△ABC的外接圆、AB、AC均相切，切点分别为T、P、Q，I是PQ中点．证明I是△ABC的内心

4、或旁心．12△ABC的三个角平分线足分别为X、Y、Z，△XYZ的外接圆在AB、BC、CA上截出了三条线段．证明这三条线段中有两条的长度和等于另外一条的长度．13△ABC的三个内点A1、B1、C1分别在从A、B、C引出的三条高线上．若S△ABC=S△ABC1+S△BCA1+S△CAB1，证明△A1B1C1的外接圆通过△ABC的垂心H．14△ABC的中线AM交其内切圆w于K和L．过K和L作BC的平行线，分别再次交w于X、Y，AX与AY分别交BC于P、Q．证明BP=CQ．15C、D为的三等分点(C距A近)，绕A旋转后，点B、C分别成为B1、

5、C1，AB1交C1D于F，E在∠B1BA平分线上，且DE=BD．证明△CEF为正三角形．13平面几何精选164设AH1、BH2、CH3是锐角△ABC的三条高线，△ABC的内切圆与边BC、CA、AB分别相切于点T1、T2、T3．设直线l1,l2,l3分别是直线H2H3、H3H1、H1H2分别关于直线T2T3、T3T1、T1T2的对称直线．证明l1,l2,l3所确定的三角形，其顶点都在△ABC的内切圆上．01证明圆外切四边形ABCD的对角线AC、BD的中点E、F与圆心O共线．02在锐角△ABC中，AD、BE、CF为三条高．证明△AEF、△

6、BDF、△CDE的三条欧拉线交于一点，且此交点在△ABC的九点圆上．03在四边形ABCD中，点E和F分别在边AD和BC上，且=，射线FE分别交线段BA和CD延长于S和T．求证△SAE、△SBF、△TCF和△TDE的外接圆有一个公共点．04点D、E、F分别在锐角△ABC的边BC、CA、AB上(均不是端点)，满足BC∥EF，D1是边BC上一点(不同于B、D、C)，过D1作D1E1∥DE，D1F1∥DF，分别交AC、AB两边于点E1、F1，连结E1F1，再在BC上方(与A同侧)作△PBC，使得△PBC∽△DEF，连结PD1．求证EF、E1F

7、1、PD1三线共点．05设锐角△ABC的外接圆为w，过点B、C作w的两条切线，相交于点P，连结AP交BC于点D，点E、F分别在边AC、AB上，使得DE∥BA，DF∥CA．(1)求证F、B、C、E四点共圆；(2)若记过F、B、C、E的圆的圆心为A1，类似定义B1、C1，则直线AA1、BB1、CC1三线共点．06在梯形ABCD中，AB∥CD，梯形内部有两个圆w1和w2满足：圆w1与三边DA、AB、BC相切，圆w2与三边BC、CD、DA相切．令l1是过点A的异于直线AD的圆w2的另一条切线，l2是过点C的异于直线CB的圆w1的另一条切线．证

8、明l1∥l2．07△ABC内部有两点P、Q，AP、AQ分别交△ABC外接圆于A1、A2，直线A1A2(当A1=A2时此直线为过A1的△ABC外接圆切线)交直线BC于A3，类似定义B3、C3．证明A3、B3、C3三点共线．