数学建模_主成分分析法模板.doc

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1、.word格式,根据主成分分析的方法,分析……的数据。步骤如下:Step1:为了消除不同变量的量纲的影响,首先需要对变量进行标准化,设检测数据样本共有n个,指标共有p个,分别设,,,令(i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)为第i个样本第j个指标的值。作变换(j=1,2,…,p)得到标准化数据矩阵,其中,Step2:在标准化数据矩阵的基础上计算p个原始指标相关系数矩阵其中,(i,j=1,2,…,p)Step3:求相关系数矩阵R的特征值并排序,再求出R的特征值相应的正则化特征向量,则第i个主成分表示为各指标的组合。Step4:计算累积贡献率确定主成分的数目。主成分的贡献率为

2、累计贡献率为,专业.专注..word格式,一般取累计贡献率达85%~95%的特征值所对应的第1、第2,…,第m(m≤p)个主成分。Step5:计算主成分载荷,确定综合得分。当主成分之间不相关时,主成分载荷是主成分和各指标的相关系数,相关系数越大,说明主成分对该指标变量的代表性就越好,计算公式为Step6:各主成分的得分,确定综合评分函数。得到各主成分的载荷以后,可以计算各主成分的得分,其中表示第i个样本第j个主成分得分,则第i个样本的综合得分(i=1,2,…,n);附件中共有28个月的数据,这里仅随机选择2005年4月的数据来说明利分析进行水质综合评价的过程(同理可进行其他

3、月份的数据分析)。调用MATLAB统计工具箱princomp函数,格式为:[pc,score,latent,tsquare]=princomp(ingredients)其中ingredients指标准化后的样本指标矩阵,pc是指各主成分关于指标的线性组合的系数矩阵,score为各主成分得分,latent是方差矩阵的特征值,tsquare为Hotelling统计量。各种指标的相关系数矩阵:(填充数据)各个主成分的贡献率:表1主成分的贡献率表,专业.专注..word格式,特征值贡献率累积贡献率第1主成分第2主成分……由表可看出,前三个主成分的累积贡献率已达到(填充数据),取控制

4、参数α=0.06(因为28个月中前三个成分贡献率最低为94%),因此取前三个主成分对(填充文字)进行综合评价。根据R的特征值的相应的正则化单位特征向量,前m个主成分关于指标的线性组合为:(填充表达式)(分析)根据线性表达式中的系数及符号,可对各主成分的实际意义作如下解释:第1主成分为除(变量)之外的三项指标的综合;第2主成分与(变量)成正相关,与(变量)成负相关;第3主成分为除(变量)之外的三项指标的综合。以各个主成分的方差贡献率为权重可得到(文字)的最终综合评价。表2XX综合评价表第1主成分第2主成分……综合得分排名样本1样本2……上表给出了XX的综合评价,综合得分越高说

5、明(文字),排名越高x=[0.05810.03560.04350.06800.05570.11120.11940.11840.10830.13920.04230.03460.03540.07700.00890.06420.04830.04990.05340.05440.04070.01390.06880.02340.00800.00470.01510.03140.02520.01830.01390.03910.00560.00930.00530.02900.00870.01740.02340.01580.00970.02630.00860.00280.00640.00640

6、.00450.00620.01110.00750.03150.03750.03050.01980.02130.03760.02430.03980.03570.02780.02530.02950.04430.02860.02950.04680.03040.03340.02480.02330.03210.02420.04370.02030.01320.02330.01530.02120.02700.02130.04310.02760.06280.01420.01840.01840.02060.02850.04550.03160.06100.04400.04880.18530.0

7、1760.10860.18480.11480.08880.13520.02500.03180.02330.04440.03910.02730.02840.02510.03000.03270.02860.02120.03340.04080.04900.02850.01920.03280.02550.02850.02500.01520.03370.03610.06090.02510.02150.02320.01640.01990.02000.01900.01480.00850.01340.00370.01000.007

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