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1、高中数学教师招聘考试数学试题一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格内）1.已知集合，集合，则集合B中所含元素的个数为（）A3B5C7D92．若函数，则A3BCD13．函数在区间（0，1）内的零点个数是A0B1C2D34．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（）(填写正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤A ③⑤ B①②④C②③⑤D①③⑤5．若外接圆的半径为1，圆心为O,BC为圆O的直径，且AB=AO，则等于()A.B.C.3D.6.设曲线在点处的切线与直
2、线平行，则实数的值为ABC2D37．复数的共轭复数是（）ABCD8．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．第9题ltu9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是()A．B．C． D．8 10．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64选择题答题卡题号12345678910答案二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，将正确的答案填在横线上。11.已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则=12.已知圆C过
3、点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.13．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是14．已知的展开式中的系数是189，则实数=．15．将容量为的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2：3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为27，则=__________三.解答题(本题共6小题,共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分8分）已知函数的最小正周期为，且
4、其图象经过点。(1)求函数的解析式；(2)若函数，且，求的值。17．（本题满分8分）已知单调递增的等比数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前n项和为,求.18．（本题满分9分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．PDCBOA（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．19．（本题满分10分）一个盒子里装有标号为1，2，3的3大小、颜色、质地完全相同的小球，现在有放回地从盒子中取出2个小球，其标号记为，记.（1）设的取值集合为M,求集合M中所有元素的总和;（2）求时的概率.20．（本题满分10分）已知椭圆C：的离心率为，
5、其中左焦点F（-2，0）.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆上，求的值.21.（本题满分10分）已知在时有极值0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间.参考答案一、CABDCABDBA二、11.12.13.①④14.3，-315.60三、16.解：（1）依题意函数的最小正周期，解得，所以因为函数的图象经过点，所以，得到，即，由得，故。。。。。。4分（2）依题意有，由得，同理，得，而，所以，，所以=。。。。。。。。8分17.解：(Ⅰ)设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或；又单调递增，∴，∴.……
6、…5分（Ⅱ）依题意，,∴，。。。。。。。。。8分18.（Ⅰ）证明：由AB=AC，D是BC中点，得，又平面ABC，，得因为，所以平面PAD，故。。。。3分（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。因为平面BMC，所以APCM。故为二面角B—AP—C的平面角。。。。。。5分在在，在中，，所以在又故同理因为所以，即二面角B—AP—C的大小为。。。。。。9分19.解:(1)由题意得:当时,可以取1,2,3,对应的的值为0,1,2;当时,可以取1,2,3,对应的的值为2,1,2;当时,可以取1,2,3,对应的的值为4,3,2;故的取值集合M为{0,1,2,3,4}
7、.所以集合M中所有元素的总和为0+1+2+3+4=10.………….5分(2)记取出的2个小球的标号为,则共有9种情况:(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).其中(1,3),(2,1),(2,3),(3,3)满足，共4种情况。故时的概率为。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.解:(1)由题意得,得解得故椭圆的方程为：。。。。。。。。。。4分（2）设点A，B，线段AB的中点为M，由消去得，，。。。。。。。。8分又点M在圆上，。。。。。。。10分21.解：（1）且。。。。。。。5分（2）由（
8、1）知当时，当时，，∴在上，在（-3，-1）上，，故
