应变入门(应变片 ).pdf

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1、[应变片]每次面世的新型汽车或火车都在轻型化上下了很大功夫，以提高其速度及节省燃料。虽然使用薄的或细的轻型材料可以实现轻型化（效率化），但是如果不能保证必要的强度的话对安全性会有很大影响。相反，如果只考虑强度的话就会使重量增加，对经济性造成影响。因此，在机构的设计上，安全性与经济性的协调也是非常重要的因素。为了在设计上既要保持这种协调性，又要保证强度，就必须要知道材料各个部位的“应力”。但是，以现有的科学水平，无法对这种应力进行直接测量及判定。因此要对表面的“应变”进行测量，进而计算出内部的“应力”。下面就

2、对“应力与应变”和“应变片”进行学习。-1-[应力和应变]所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。1如图1所示，在柱体的上面向其施加外力P的时候，物体为图-1了保持原形在内部产生抵抗外力的力―内力。内力被物体（这外力里是柱体）的截面积所除后得到的值（单位截面积上的内力）P即是“应力”（单位为Pa（帕斯卡）或N/m2）。如圆柱横断面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力可得，应内力力截面积APσ=(pa或者N/m2)A这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。2棒

3、被拉伸的时候会产生伸长变形∆l，棒的长度则变为l+∆l。这里，由伸长量∆l和原长l的比所表示的伸长率（或压缩率）图-2就叫做“应变”，记为ε。∆lε=1l与外力同方向的伸长（或压缩）方向上的应变称为轴向应变。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。−6由于量值很小，通常用1×10（百万分之一）“微应变”表示，或简单地用µ表示。棒在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0的棒胡克定律（弹性定律）很多材料的应力与应变在达到一定的数值之前两者之间保持比例关系。这种关系是胡克在1678年通过实

4、验发现的，称为“胡克定律”或“弹性定律”。这种关系成立的应力的界限值称为“比例极限”（根据材料的不同比例极限与弹性极限各不相同）。现在，在各种机械，构造物的设计中运用的材料力学的理论计算大部分都是以胡克定律为基础的。胡克RobertHooke(1635~1703)意大利科学家。就读于剑桥大学，在数学方面有着卓越的才能，担任了格雷山姆学院几何学教授，通过实验证明了地球的重心围绕着太阳作椭圆运动，发现了猎户星座星座的1等星，并于1678年发现了著名的胡克定律。-2-产生∆d的变形时，直径方向的应变如下式所示。−

5、∆dε=2−∆dd0ε=2d0这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为ν。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。ε2ν==0.3ε1各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测图-33定。图3所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关弹性领域塑性领域系图。应力与应变成直线关系的范围内胡克定律成立，应比例极限对应的最大应力称为比例极限。力σσσ=E⋅ε或=Eε应力与应变的比例常数E被称为纵弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。应

6、变ε如上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。泊松SimeonDenisPoisson(1781-1840)法国数学家，数理物理学家。生于法国卢瓦雷省皮蒂维耶，1798年进入巴黎综合工科学校深造，1806年继任傅立叶，成为教授。其在力学方面的著作《力学讲义》在很长一段时间内被作为标准教科书使用。另外，以他的名字命名的有关质量的势能方程也是非常著名的。数学方面，做了定积分与傅立叶级数的关联研究。数理物理学方面，除了上面所述的力学方面的研究，在电磁气理论与天文

7、学领域内也发表了大量的研究论文。晚年，作为科学家的代表进入了法国的贵族阶层，逝世于巴黎。-3-[应变]应变的大小图-410kN(约1020kgf)−4应变到底小到什么程度呢？如图4所示，从1×10m（每2边长1cm）的铁棒上面垂直施加10kN(约1020kgf)的力时，会产生多大的应变呢？让我们来计算一下。首先，应力Pk10N1010×3Nσ====100MPa−−4242A110××mm110−42再通过应力与应变的关系式计算出应变。1×10m(1cm×1cm)σ100MPa10010×6的铁柱（E=20

8、6GPa）−4ε====×4.85109E206GPa20610×表示10的倍数的前缀通常，应变用百万分之一表示，本例中记号名称倍数485−6G千兆109ε==48510×1000000M兆106−6作为应变量，用485×10应变，或485µε表示。K千103h百102应变的正负da十101应变分为拉伸和压缩两种，分别用正负号加以区别。d十分之一10-1拉伸→正（＋）c百分之一10-2压缩→负（―）m毫10-3µ