平面向量(附例题,习题及答案).doc

《平面向量(附例题,习题及答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、向量的线性运算一．教学目标1.理解向量的概念；2.掌握向量的线性运算；3.理解向量线性运算的几何意义、向量共线的含义、平行向量基本定理；4.理解平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示、平面向量的坐标运算；5.理解用坐标表示平面向量的共线条件。二．知识清单1.向量基本概念（1）向量的定义：既有又有称为向量；（2）向量的大小（或称模）：有向线段的表示向量的大小；（3）零向量与单位向量：叫做零向量，叫做单位向量；（4）共线向量与相等向量：叫做共线向量（或平行向量），叫做相等向量。2.向量的线性运算（1）向量的加法a.向量加法的三角形法则、平

2、行四边形法则和多边形法则。b.向量加法满足的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).（2）向量的减法a.定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。一个向量等于终点位置向量减始点位置向量，即=-。b.三角形法则：“共始点，连终点，指向被减”。（3）数乘向量a.定义：一般地，实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa.b.数乘向量满足的运算律：（λ+μ）a=λ（μa）=λ（a+b）=3.向量共线的条件与轴上向量坐标运算（1）向量共线的条件平行向量基本定理：如果，则；反之，如果，且，则一定存在，

3、使。（2）轴上向量的坐标运算4.向量的分解与向量的坐标运算（1）平面向量基本定理如果是一平面内的的向量，那么该平面内的任一向量a，存在，使。（2）平面向量的正交分解定义：把一个向量分解为，叫做把向量正交分解。（3）向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_______作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量a都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作___________此式叫做向量的坐标

4、表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。（4）向量的坐标运算向量坐标的加减与数乘若a=(a1，a2），b=（b1，b2），则a+b=（a1+b1，a2+b2），a-b=（a1-b1，a2-b2），λa=（λa1,λa2）.（5）用平面向量坐标表示向量共线条件两个向量a，b平行的条件：a=λb，b≠0.若a=（a1，a2），b=（b1，b2），代入上式，得（a1，a2）=λ（b1，b2）=（λb1，λb2），即a1=λb1，a2=λb2,，整理得a1b2-a2b1=0①①式就是两个向量平行的条件。若向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，

5、b2≠0，①式可化为a1:b1=a2:b2，即两个向量平行的条件是，相应坐标成比例。三．典型例题例1.给出下列命题：①若

6、a

7、=

8、b

9、，则a=b；②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若a=b，b=c，则a=c；④a=b的充要条件是

10、a

11、=

12、b

13、且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c。其中，正确命题的序号是____________例2．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设＝a，＝b，求．例3.已知向量a=2e1－3e2，b=2e1+3e2，c=2e1－9e2，其中e1、e2不共线，求实数λ、μ，使c=λ

14、a+μb.例4.设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？例5.已知点A（2，3），B（－1，5），且＝，求点C的坐标．例6.已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，

15、a－b

16、＝，求cos(α－β)的值．例7.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，e1＝a＋2b，e2＝2a－b，且e1∥e2，求x．例8.在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．AMBCDP(1)若＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当

17、

18、＝

19、

20、

21、时，求点P的轨迹．四．巩固练习1．等于________．2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．3．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若与共线，则

22、

23、的值等于________．4.已知向量（）A．B．C．D．5．已知向量a＝（3，-1），b＝（-1，2），则-3a-2b的坐标是（）A．（7，1）B．（-7，-1）C．（-7，1）D．（7，-1）6．已知a＝（-1，3），b＝（x，-1），且a∥b，则x等于（）A．3B．-3C．D．-7．在平行四边形ABCD中，若，则必有()

24、A．B．或C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形8．将按向量a=（-，1）平移后的函数解析式是()A．B．C．D．9．已知