数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（拱桥）.ppt

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1、22.3实际问题与二次函数（第3课时）yxoy=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2讲一讲(0,k)(h,0)(h,k)y=a(x-h)2+k练一练1、(1)如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。y=ax2(2,-1)(-2,-1)y=-1/4x2(2)若该抛物线上点A的坐标为（4，-4），点B的坐标为（-4，-4），则AB长度为——。8图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？2．探究“拱桥

2、”问题ABCD2．探究“拱桥”问题loxy1、以拱桥顶点为原点，拱桥对称轴为y轴，建立平面直角坐标系2、可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2抛物线经过点B(2,-2)，得水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.可代入（x,-3)这条抛物线表示的二次函数为水面下降1m时，水面宽度增加解出此时水面宽度为yx-2-121-1-2-31ABCDo由相关长度条件确定点的坐标1、建立适当的平面直角坐标系利用二次函数，探究“拱桥”问题过程2、把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来3、用待定系数法求出抛物线的解析式4、利用二次函数的图像及性质去

3、分析、解决问题想一想你还有别的建系方法吗？请你画一画。思考：如图建立平面直角坐标系，你能求出水面宽度增加多少吗？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0BACD想一想如果让你来建系，你会选择哪种方法呢？xxyyooxoyxoyABCDABCDABCDABCD建立平面直角坐标系遵循的原则所建立的坐标系能使求出的二次函数解析式比较简单根据已知点所在位置建立坐标系求函数解析式比较简单思考题如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这

4、时水面宽4m.若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶？如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m.若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶？小丽同学马上建平面直角坐标系如下：C（-2，h),D（2，h）A（-4，h-3）,B（4,h-3）可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.xyoCD警戒线到拱顶的距离为，小时后淹到桥拱顶。oxxy可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+kC（-2，0)

5、,D（2，0）A（-4，-3）,B（4,-3）小方同学觉得顶点在原点，A,B,C,D的纵坐标太难求，于是15y=-1/4x2y=-1/4x2+1（1）这节课你学到了用什么知识解决哪类实际问题？（2）解决实际问题的一般步骤是什么？你觉得哪些问题应特别注意？（3）本题中用到了哪些解决问题的方法？4．小结用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用和思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次函数的性质去分析解决问题。数形结合函数待定系数法教科书习题22.3

6、第3题．5．布置作业上课时间很快过去，感谢你们！上课时间很快过去，感谢你们