浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.2一元二次不等式及其解法讲义含解析.docx

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1、§2.2　一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．2.会解一元二次不等式.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1

2、x＋c>0(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示　ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示　显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

6、不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)题组二　教材改编2．[P80A组T4]已知集合A＝{x

7、x2－x－6>0}，则∁RA等

8、于(　　)A．{x

9、－2

10、－2≤x≤3}C．{x

11、x<－2}∪{x

12、x>3}D．{x

13、x≤－2}∪{x

14、x≥3}答案　B解析　∵x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3或x<－2，即A＝{x

15、x>3或x<－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x

16、－2≤x≤3}．故选B.3．[P80A组T2]y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________________．答案　∪解析　由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为∪.题组三　易错自纠4．不等式－x2－3x＋

17、4>0的解集为________．(用区间表示)答案　(－4,1)解析　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－40的解集是，则a＋b＝________.答案　－14解析　由题意可知，x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)答案　B解析　由解得－2

18、元二次不等式的求解命题点1　不含参的不等式例1已知集合A＝{x

19、x2－x－2<0}，B＝{y

20、y＝2x}，则A∩B等于(　　)A．(－1,2)B．(－2,1)C．(0,1)D．(0,2)答案　D解析　由题意得A＝{x

21、x2－x－2<0}＝{x

22、－1

23、y＝2x}＝{y

24、y>0}，∴A∩B＝{x

25、00)．解　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以(x－1)<0.所以当a>1时，解为

26、a<1时，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为.思维升华对含参的不等式，应对参数进行分类讨论：①根据二次项系数为正、负及零进行分类．②根据判别式Δ判断根的个数．③有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．跟踪训练1解不等式12x2－ax>a2(a∈R)．解　原不等式可化为12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－