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《数学人教版九年级上册初三复习课旋转.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初三复习课——旋转德阳中学王利如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,将△ABE绕点A顺时针旋转900后得到△ADF.EBCFAD(1)∠EAF等于多少度?(2)当AE=3cm时，求EF问题引入一、图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角,旋转前后的点叫做对应点.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角2.旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后图形
2、全等；（4）旋转中心是唯一不动的点.PB'BAP´注意：连接两组对应点会产生两个共顶点的等腰三角形AB=AB',AP=AP'一、图形旋转定义及性质的练习练习（1）如图：在中，,将绕点A顺时针旋转60度得到，AE与BC相交于点F,则（）(2)如图：在中现在将绕点C逆时针旋转至，使得点A'恰好落在AB上，连接,则的长度为（）(3)如图，等腰三角形ABC中，，O为AC中点，,则BE+BF=_____,四边形BEOF的面积为___________a结论：（1）BF=CE；△ABE和△ACF均为等边三角形，BF与DC有什么关系？你能用旋转的
3、性质说明理由吗？探究二、旋转之“手拉手”模型——全等有公共顶点且顶角相等两个等腰三角形全等三角形“手拉手”模型：有公共顶点且顶角相等两个等腰三角形，顶点相连的四条边，形象的可看作两双手，所以通常称为手拉手模型。结论：（1）BF=CE；（2）∠B0E=∠BAE=60°（3）OA平分∠EOF△ABE和△ACF均为等边三角形，BF与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明理由吗？探究变式:△ABD和△ACE均为等腰直角三角形结论：（1）BE=CD（2）∠B0D=∠BAD=90°或BE⊥CD（3）OA平分∠BOC总结：已知：如图,△CAB和△
4、CED均为等腰三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=α,连接AD、BE，结论:(1)AD=BE(2)∠AMB=α(3)MC平分∠AME旋转全等"8"模型（对顶三角形）1.点C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论（1）AD=BE;(2);(3);(4);恒成立的有(只填序号)(1)（2）（3）（4）2.讨论并思考：你还能想到哪些类似题目？AP=BQ二、旋转之手拉手模型练习练习2:如图
5、，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。（1）猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。图(1)2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形，请你通过观察，判断（1）得到的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断。图(2)图(3)2.
6、如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。（3）在第（2）题图2中，连结DG、BE,且AB=3，CE=2，求的值.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图①，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图②，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连结PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．(1)请你回答：图①中∠APB的度数等于___________；150°三、旋转模型之——作
7、旋转构造全等解：(1)如答图①，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，由旋转的性质，得P′A＝PA＝3，P′C＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°，∵PP′2＋P′C2＝32＋42＝25，PC2＝52＝25，∴PP′2＋P′C2＝PC2，∴∠PP′C＝90°，∴∠AP′C＝∠AP′P＋∠PP′C＝60°＋90°＝150°，∴∠APB＝∠AP′C＝150°；参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：1.如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存在一点P、Q，
8、若的度数为450，则的周长为（）2三、作旋转构造全等练习总结：1.旋转的三要素及性质.2.两个等边三角形、等腰直角三角形、正方形共顶点-——手拉手模型，利用旋转的性质证全等，得线段和角相等.3.通过作旋转将分散的的条件集中起来构造全等解决线段和角之
