[考研数学必备知识框架]考研数学公式手册随身看--全.docx

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1、目录一、高等数学1(一)函数、极限、连续1(二)一元函数微分学5(三)一元函数积分学13(四)向量代数和空间解析几何20(五)多元函数微分学30(六)多元函数积分学36(七)无穷级数41(八)常微分方程48二、线性代数53(一)行列式53(二)矩阵55(三)向量58(四)线性方程组61(五)矩阵的特征值和特征向量63(六)二次型64三、概率论与数理统计67(一)随机事件和概率67(二)随机变量及其概率分布71(三)多维随机变量及其分布73(四)随机变量的数字特征76(五)大数定律和中心极限定理79(六)数理统计的基本概念80(七)参数

2、估计82(八)假设检验85经常用到的初等数学公式87平面几何92一、高等数学(一)函数、极限、连续考试内容公式、定理、概念函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对函数和隐于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一y为变量x的函数，函数个确定的值与之对应，则称变量记作：yfx基本初等函数包括五类函数:1幂函数:yxR;基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立：数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限2指数函数yax(a0且a1);3对数函数:ylogax(a0且a1);4三角函数:如ysinx,yco

3、sx,ytanx等;5反三角函数:如yarcsinx,yarccosx,yarctanx等.初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.1limf(x)Af(x0)f(x0)Axx02limf(x)Af(x0)Aa(x),其中lima(x)0xx0xx03(保号定理)1与右极限设limf(x)A,又A0(或A0),则一个0,xx0当x(x0,x0),且xx0时，f(x)0(或f(x)0)设lim（x)0,lim(x)0无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及

4、无穷小的比较(1)若lim(x)0,则(x)是比（x)高阶的无穷小，(x)记为(x)=o((x)).(2)若lim(x),则(x)是比（x)低阶的无穷小，(x)(3)若lim(x)c(c0),则(x)与（x)是同阶无穷小，(x)(4)若lim(x)1,则(x)与（x)是等价的无穷小，(x)记为(x)(x)(5)若lim(x)c(c0),k0,则(x)是（x)的k阶无穷小k(x)常用的等阶无穷小：当x0时sinxarcsinx1cosx1x2tanxx,2arctanx11(1x)nln(1x)1xnex1无穷小的性质（1）有限个无穷

5、小的代数和为无穷小（2）有限个无穷小的乘积为无穷小（3）无穷小乘以有界变量为无穷小Th在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的2无穷小的倒数为无穷大limf(x)A,limg(x)B.则极限的四(1)lim(f(x)g(x))AB；则运算(2)limf(x)g(x)AB；f(x)A0)(3)lim(Bg(x)B1(夹逼定理）设在x0的邻域内，恒有（x)f(x)(x),极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：且lim(x)lim(x)A,则limf(x)Axx0xx0xx02单调有界定理：单调有界的数列必有极限

6、3两个重要极限：(1)limsinx11(2)lim(1x)xex0xx0a0,nma0xna1xn1an1xanb0重要公式：lim0,nmb0xmm1bm1xbmxb1x,nm4几个常用极限特例limnn1,limarctanx2nxlimarctanx2limarccotx0,xx3函数连续的概念：函数间断点的类型：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质limarccotxlimex0,xxlimex,limxx1,xx0连续函数在闭区间上的性质：(1)(连续函数的有界性)设函数fx在a,b上连续,则fx在a,b上有界,即常

7、数M0，对任意的xa,b,恒有fxM.(2)(最值定理)设函数fx在a,b上连续,则在a,b上fx至少取得最大值与最小值各一次,即,使得:fmaxfx,a,b；axbfminfx,a,b.axb(3)(介值定理)若函数fx在a,b上连续,是介于fa与fb(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在a,b上至少一个,使得f.ab(4)(零点定理或根的存在性定理)设函数fx在a,b上连续,且fafb0,则在a,b内至少一个,使得4考试内容导数和微分的概念左右导数f0.ab(二)一元函数微分学对应公式、定理、概念1导数定义：f'(x0)l

8、imf(x0x)f(x0)（1）x0x或f'(x0)limf(x)f(x0)（2）xxxx002函数f(x)在x0处的左、右导数分别定义为：导数的几何意义和物理意义左导数：f(x0)f(x0x)f(x0)limxx0右