数学人教版九年级上册二次函数的应用——面积最大问题教学设计.ppt

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1、4二次函数的应用面积最大问题教学设计覃丽琼教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2.过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求面积最值问题教学

2、难点：1、正确构建数学模型2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用（一）复习引入:1.复习二次函数y＝（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。2.（1）求函数y＝x2+2x－3顶点坐标、对称轴和的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）3、抛物线在什么位置取最值？1、在创设情境中发现问题[做一做]：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？2、在解决问题中找出方法[想一想]：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？3、在

3、巩固与应用中提高技能例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？DCAB三）分层评价a层指出下列函数的最大或最小值（1）y=-3（x-1）2+5（2）Y=2(X+3)2-1(3)y=2x2+3x+1(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?B层如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分

4、别在两直角边上.MN40m30mABCD┐C层（你一定是最棒的！）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。D作业1，假设篱笆的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，

5、如何围才能使矩形的面积最大？2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。（2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？（3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？3.有一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，高AD=80米，某单位沿着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？思考（河源·中考）如图，东梅中

6、学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．（1）依题意得：y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40x．x的取值范围是0

7、所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.“最大面积”问题解决的基本思路.1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.失败是坚韧的最后考验.——俾斯麦