江苏省2019高考数学二轮复习第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值冲刺作业.docx

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1、第16讲　利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏南京调研)函数f(x)=xex的单调减区间是　　　　. 2.(2018江苏建陵高级中学高三上学期第一次质量检测)函数y=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间为　　　　. 3.(2018南京调研)若函数f(x)=x3-3x2+mx在区间(0,3)内有极值,则实数m的取值范围是　　　　. 4.(2018江苏盐城高三(上)期中)若函数f(x)=x2+(a+3)x+lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点,则实数a的取值范围为　　　　. 5.(2018江苏泰兴一中高三第一学期月

2、考)已知点A,B分别在函数f(x)=ex和g(x)=3ex的图象上,连接AB,当AB平行于x轴时,A,B两点间的距离是　　　　. 6.(2017镇江高三期末)函数y=cosx-xtanx的定义域为-π4,π4,则其值域为　　　　. 7.(2018江苏扬州中学高三年级第二学期开学考)已知函数f(x)=(x+m)lnx,m∈R,当x≠1时恒有(x-1)f'(x)>0,则关于x的不等式f(x)<2x-2的解集为　　　　. 8.(2018江苏扬州中学高三年级第二学期开学考)若函数f(x)=12(cosx-sinx)·(cosx+sinx)+3a(

3、sinx-cosx)+(4a-1)x在-π2,0上单调递增,则实数a的取值范围为　　　　. 9.(2018南京高二第一学期期末调研)已知函数f(x)=x

4、x2-3

5、,若存在实数m,m∈(0,5],使得当x∈[0,m]时,f(x)的取值范围是[0,am],则实数a的取值范围是　　　　. 10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)函数f(x)=12x2,g(x)=alnx,对区间(1,2)上任意不相等的实数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)>2恒成立,则正数a的取值范围为　　　　　. 11.(2018江苏徐州王

6、杰中学高三月考)已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=1x+a.(1)当a=2时,求F(x)=f(x)-g(x)在(0,2]的最大值;(2)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(3)若f(x)·g(x)≤0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.12.(2018江苏南通模拟)已知函数f(x)=ex-ex-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.(1)若函数g(x)=(2-e)x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若函数F(x)=f(x),x≤m,g(x),x>m的值域为R,求实数m的取值范围.答案精解精析1.答案

7、　(-∞,-1)解析　f'(x)=(1+x)ex,由f'(x)<0,得出单调减区间为(-∞,-1).2.答案　π3,π解析　由y'=1-2cosx>0⇒cosx<12,又x∈(0,π),所以x∈π3,π.3.答案　(-9,3)解析　由题意知f'(x)=3x2-6x+m在(0,3)上有变号零点,参变分离可知m=6x-3x2,x∈(0,3),得m∈(-9,3],代入检验,由变号零点,舍去3,所以m∈(-9,3).4.答案　-152,-6解析　f'(x)=2x+a+3+1x=2x2+(a+3)x+1x,x>0,因为f(x)在(1,2)上存在唯一

8、的极值点,所以f'(1)f'(2)<0,即(a+6)(2a+15)<0,解得-1520,则xA=lnk,xB=lnk3,则AB=xA-xB=lnk-lnk3=ln3.6.答案　22-π4,1解析　y=cosx-xsinxcosx,则y'=-sinx-(sinx+xcosx)cosx+xsin2xcos2x=-sinx-sinxcosx+xcos2x,由y'=0得x=0,且x∈-π4,0,y'>0,函数递增,x∈0,π4,y'<0,函数递减,所以当x=

9、0时,取得最大值y=1,当x=-π4或π4时,y=22-π4,故函数值域为22-π4,1.7.答案　(1,e2)解析　由(x-1)f'(x)>0可得f(x)在x=1处取得极小值.f'(x)=lnx+x+mx,则f'(1)=1+m=0,m=-1,f(x)<2x-2⇔(x-1)·lnx<2(x-1)⇔02或x>1,lnx<2,则1

10、成立,令cosx+sinx=2sinx+π4=t,t∈[-1,1],则-t2+3at+4a≥0,a≥t23t+4max,t23t+4=141t+382-916≤1,当t=-1时取等号,则a≥1