数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程(一)PPT课件.ppt

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1、第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方

2、形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)方程①②③有什么特点?(1)这些方程的两边都是整式(2)方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知

3、数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.③x2-75x+350=0②x2+2x-4=0①(3)未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项

4、系数一次项系数常数项下列方程中哪些是一元二次方程?是一元二次方程的有:例题1例题2将方程(3x-2)(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解:去括号,得3x2+3x-2x-2=8x-3移项,合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?解:当a≠2时是一元二次方程;当a=2,b≠0时是一元一次方程;例题3这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2

5、是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.3x2-3x=5x+10.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式:3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.解:去括号,得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:一般式:二次项系数为5,一次项系数-4,常数项-1.一般式:二次项系数

6、为4,一次项系数0,常数项-81.练习一般式:二次项系数为4,一次项系数8,常数项-25.一般式:二次项系数为3,一次项系数-7,常数项1.2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;解:设其边长为x,则面积为x24x2=25(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;x(x-2)=100.x2-2x-100=0.解:设长为x,则宽(x-2)(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;x·1=(1-x)

7、2X2-3x+1=0.解:设其中的较短一段为x,则另较长一段为(1-x)(4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x.1.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.28m2,求半径(≈3.14)(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm2,求较长的直角边的长。(3)参加聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会??3.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数

8、是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x

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