高考数学一轮复习专题6概率统计在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关文.docx

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1、专题讲座六概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b

2、位数有234，243，324，342，432，423，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324，423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率是＝.2．在区间[－π，π]内随机抽取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)A．1－B．1－C．1－D．1－解析：选B.使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，应满足Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角

3、坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－，故选B.3．(2016·忻州联考)已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则a的值为________．解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本点的中心点(，)．把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得a＝－0.61.答案：－0.614．(2016·武昌区联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号

4、码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x＝＝69，则该样本的方差s2＝[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2，10，18，26，34　(2)625．(2016·武昌区部分学校适应性考试)现有8个质量和外形一样的球，其中A1，A2，A3为红球的编号

5、，B1，B2，B3为黄球的编号，C1，C2为蓝球的编号．从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内．(1)求红球A1被选中的概率；(2)求黄球B1和蓝球C1不全被选中的概率．解：(1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(

6、A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“红球A1被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.(2)用N表示“黄球B1和蓝球C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，

7、C1)}，事件N由3个基本事件组成，所以P(N)＝＝，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P(N)＝1－＝.6．(2016·南昌第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组，求学生甲或学生乙被抽中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽