数学北师大版九年级下册初三数学《二次函数的认识》PPT课件.ppt

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1、26.1.2二次函数y=ax的图象和性质(1)2知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①⑤④③②xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。动手操作画出下列函数的图象。xy=2x2..........

2、..0-2-1.5-1-0.511.50.52x............0-4-3-2-123144.500.524.580.528列表参考00.524.580.524.58x............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。图片欣赏议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么?它有几对对称点？答：图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，无数对。答：有，交点坐标是（0,0）.答：当x=0时,y的值最小，最小值是0.答：当x<0时,y随着x值增大而减小；当x>0时，y随着x值增大而增大。二次函数y＝ax2图象的性质函数y＝ax

4、2的图象，以后叫做抛物线y＝ax2抛物线y＝ax2（a>0）性质：对称性如何？位于哪些象限？函数的最大、最小值？顶点坐标？开口方向以及大小如何？增减性如何？y=x²y＝ax2a>0a<0位置延伸方向在x轴上方在y轴左右两侧同时向上无限延伸在x轴下方在y轴左右两侧同时向下无限延伸开口开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴方程是x＝0顶点顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数y=ax2的性质1、根据左边已画好的函数图象填

5、空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0y＝ax性质简单运用23、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线

6、上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是y＝ax性质简单运用2“数形结合思想方法”的运用谈谈你的收获小结：