2、___________；③⇔直线与圆____________．二、弦长问题设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法：（1）几何法:如图（1）,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即.（2）代数法:如图（2）,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是,则(直线的斜率存在).几何法比代数法运算量小,也比较直观、简单,故通常采用几何法解决圆的有关弦长问题.K知识参考答案：一、1．（1）相交（2）相切（3）相离2．（1）①相离②相切③相交（2）①相交②相切③相离K—重点直线与圆的位置关系及判定K—难点直线与圆位置关系的综合问题K—易错忽视隐含条件致错
3、1．直线与圆的位置关系及判定判定直线与圆位置关系的常用方法：（1）几何法:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.（2）代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断.（3）直线系法:若动直线过定点,则点在圆内时,直线与圆相交;当在圆上时,直线与圆相切或相交;当在圆外时,直线与圆位置关系不确定.【例1】判断直线x－2y＋1＝0与圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1的位置关系.【例2】已知直线方程，圆的方程.当为何值时，圆与直线：（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点？【解析】方法一：将直线方程代入圆的方程化简、整理得，.∵，∴当，即或时，直线与圆相交，即直线与
4、圆有两个公共点；当，即或时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．方法二：已知圆的方程可化为，即圆心为，半径.圆心到直线的距离.（1）当，即或时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；（2）当，即或时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；（3）当，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．2．弦长问题涉及直线被圆截得的弦长问题时，解法有以下两种：（1）几何法：利用半径长、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解.（2）代数法：将直线方程与圆的方程组成方程组，设出交点坐标，若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解；若交点坐标
5、不易求，则将方程组消元后得一元二次方程，由一元二次方程中根与系数的关系可求弦长.【例3】已知圆的方程为,圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦.（1）当时,求的长;（2）当弦被点平分时,写出直线的方程.方法二：（代数法）当时,直线的方程为,即,代入,得.所以,所以.（2）如图，当弦被点平分时,,因为，所以,所以直线的方程为，即.【例4】已知圆过点,且圆心在直线上.（1）求圆的方程;（2）若直线与圆交于两点,当最小时,求直线的方程及的最小值.【解析】（1）设圆的方程为，所以,解得.所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式,所以过定点.又点在圆内,当直线与垂直时,直线被圆截得的弦最小.因为,
6、所以的斜率,所以的方程为,即,因为,所以.3．求圆的切线方程求切线方程的常用方法：（1）求过圆上一点的圆的切线方程的方法先求切点与圆心的连线所在直线的斜率，再由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式方程可得切线方程.若或不存在，则可直接得切线方程为或.（2）求过圆外一点的圆的切线方程的方法①几何方法.设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径长，可求得，切线方程即可求出.②代数方法.设切线方程为，即，代入圆的方程，得到一个关于的一元二次方程，由，求得，切线方程即可求出.注意过圆外一点的切线必有两条，当几何法或代数法求得的值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出.【例5】
7、求圆x2+y2=10的切线方程,使得它经过点M(2,).【解析】因为点M的坐标适合圆的方程,所以点M在圆x2+y2=10上,由题可知圆心为C(0,0),则直线CM的斜率kCM=,因为圆的切线垂直于经过切点的半径,所以所求切线的斜率k=.故经过点M的切线方程为y-=(x-2),整理得2x+y-10=0.【例6】过点作圆的切线，求此切线的方程.（2）若切线斜率不存在，圆心到直线的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线的方程为.综上，所求切线
