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《2019年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例练习含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例1.若向量=(1,1),=(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则
2、F1+F2
3、为( C )(A)(B)2(C)(D)解析:由于F1+F2=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),所以
4、F1+F2
5、==,故选C.2.平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则顶点D的坐标是( D )(A)(12,5)(B)(-2,9)(C)(3,7)(D)(-4,-1)解析:设D(x,y),由=知(1,5)=(-3-x,4-y),即所以故选D.3.平面内四边形ABCD
6、和点O,若=a,=b,=c,=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为( D )(A)菱形(B)梯形(C)矩形(D)平行四边形解析:由题意知a-b=d-c,所以=,所以四边形ABCD为平行四边形.故选D.4.已知△ABC中,·<0,则△ABC为( A )(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)等腰直角三角形解析:由已知得,∠A为钝角,故△ABC为钝角三角形.5.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,需再加上一个力f4,则f4等于( D )(A)(-1,-2)(B)(1,-
7、2)(C)(-1,2)(D)(1,2)解析:f1+f2+f3=(-1,-2),由题意,得f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).选D.6.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,
8、a
9、=
10、c
11、,则
12、b·c
13、的值一定等于( A )(A)以a,b为邻边的平行四边形的面积(B)以b,c为邻边的平行四边形的面积(C)以a,b为两边的三角形的面积(D)以b,c为两边的三角形的面积解析:由题知a⊥c,所以
14、cos
15、=
16、sin
17、,又
18、a
19、=
20、c
21、,所以
22、b·c
23、=
24、b
25、
26、c
27、
28、cos
29、=
30、b
31、
32、a
33、
34、
35、sin
36、.故选A.7.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,点E为AB中点,若⊥,则
37、
38、等于( B )(A)(B)2(C)3(D)2解析:建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),E(2,0).设D(0,m)(m>0),C(4,m),则=(2,-m),=(4,m).因为⊥,所以2×4-m2=0,解得m2=8.所以
39、
40、==2.故选B.8.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( D )(A)
41、b
42、=1(B)a⊥b(C)a·b=1(D)(4a+b)⊥解析:因为b=-=,所以
43、b
44、=
45、
46、=
47、2,故A错;因为·=2×2×cos60°=2,即-2a·b=2,所以a·b=-1,故B,C都错;因为(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,所以(4a+b)⊥,故选D.9.若力F1,F2,F3达到平衡且F1,F2大小均为1,夹角为60°,则F3的大小为 . 解析:F1·F2=1×1×cos60°=,由F1+F2+F3=0可得F3=-(F1+F2),=(F1+F2)2=++2F1·F2=1+1+2×=3,则
48、F3
49、=.答案:10.已知点A(2,0),B(-4,4),C(1,-1),D是线段AB的中点,延长CD到点E,使
50、
51、=2
52、
53、
54、,则点E的坐标为 . 解析:由已知,得D(-1,2).因为
55、
56、=2
57、
58、,所以=2.设E(x,y),则有(-2,3)=2(x+1,y-2),所以所以答案:(-2,)11.在边长为1的正三角形ABC中,·+·+·= . 解析:·+·+·=·(+)+·=·-·=--
59、
60、
61、
62、cos60°=-12-1×1×=-.答案:-12.如图,已知△ABC的面积为,AB=2,·=1,则AC边的长为 . 解析:设点C的坐标为(x,y).因为AB=2,所以B点坐标是(2,0),所以=(2,0),=(x-2,y).因为·=1,所以2(x-2)=1,所以x=.又S△AB
63、C=,所以
64、
65、·
66、y
67、=.所以y=.所以C点坐标为(,),从而=(,),所以
68、
69、==.故AC边的长为.答案:13.已知F=(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),求F对物体所做的功.解:=(-4,3),W=F·s=F·=(2,3)·(-4,3)=-8+9=1(J).所以力F对物体所做的功为1J.14.已知O,A,B,C是平面内四点,=sin2α+cos2α,α是锐角.(1)证明:C在线段AB上;(2)若α=45°,
70、
71、=
72、
73、=1,且
74、-
75、=,求
76、
77、的大小.(1)证明:因为sin2α+cos2α=1,=sin2α+cos2α,所以A,
78、B,C共线,且C在线段AB上.(2)解:由题意,C是
